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2023-2024學(xué)年上海師大附中高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/9/5 4:0:8

一、填空題(每題6分,共60分)

  • 1.直線x+2y+1=0的傾斜角為

    組卷:40引用:1難度:0.5
  • 2.已知A(x,2),B(5,1),C(-4,2x) 三點(diǎn)在同一條直線上,則x 的值為

    組卷:30引用:1難度:0.8
  • 3.若直線l1:(a-1)x+y-1=0和直線l2:6x+ay+2=0平行,則a=

    組卷:14引用:4難度:0.7
  • 4.直線l過A(3,-1),且l的一個(gè)法向量
    n
    =
    3
    2
    ,則直線l的點(diǎn)法向式方程為

    組卷:106引用:3難度:0.7

二、解答題(10+12+18=40分)

  • 12.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)C(2,1),且與x軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,O是坐標(biāo)原點(diǎn).
    (1)當(dāng)△OAB的面積最小時(shí),求直線l的一般式方程;
    (2)當(dāng)|CA|?|CB|取最小值時(shí),求直線l的一般式方程,并求此最小值.

    組卷:267引用:6難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)13.已知點(diǎn)P和非零實(shí)數(shù)λ,若兩條不同的直線l1,l2均過點(diǎn)P,且斜率之積為λ,則稱直線l1,l2是一組“Pλ共軛線對(duì)”,如直線l1:y=2x和l2:y=
    -
    1
    2
    x
    是一組“O-1共軛線對(duì)”,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn).
    (1)已知l1、l2是一組“O-3共軛線對(duì)”,求l1,l2的夾角的最小值;
    (2)已知點(diǎn)A(0,1)、點(diǎn)B(-1,0)和點(diǎn)C(1,0)分別是三條直線PQ,QR,RP上的點(diǎn)(A,B,C與P,Q,R均不重合),且直線PR,PQ是“P1共軛線對(duì)”,直線QP,QR是“Q4共軛線對(duì)”,直線RP,RQ是“R9共軛線對(duì)”,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
    (3)已知點(diǎn)Q(-1,-
    2
    ),直線l1,l2是“Q-2共軛線對(duì)”,當(dāng)l1的斜率變化時(shí),求原點(diǎn)O到直線l1、l2的距離之積的取值范圍.

    組卷:227引用:9難度:0.5
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