2023年浙江省數(shù)海漫游高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合合題目要求的。

• 1．若

  AB

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  1

  ，

  4

  ）

  ，則

  BC

  =（　?。?/h2>

  A．（-2，-2）

  B．（-2，2）

  C．（2，-2）

  D．（2，2）
  組卷：84引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若集合M={x|2x＞3}，N={1，2，3，4}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{1，2}	B．{3，4}
  C．{x|1＜x＜5，x∈N*}	D．{x|1≤x≤4，x∈N*}
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）在區(qū)間（10，20）的最小值（　　）

  A．與A有關(guān)，與φ有關(guān)	B．與A有關(guān)，與φ無關(guān)
  C．與A無關(guān)，與φ有關(guān)	D．與A無關(guān)，與φ無關(guān)
  組卷：107引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在一個3×3的田字格點陣中，任意選取兩個不同的點，則這兩個點所在直線恰好經(jīng)過點陣中的三個點的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

• 5．可能為

  （

  i

  +

  z

  ）

  （

  i

  +

  z

  ）

  的值的是（　?。?/h2>

  A．-2+4i

  B．4i

  C．2+4i

  D．4+4i
  組卷：50引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知f（x）=（3x+1）^m+（nx+1）⁴（m∈Z₊，n∈Z）的展開式中含x項系數(shù)為75，則含x²項系數(shù)的最小值為（　　）

  A．1156

  B．1157

  C．1160

  D．1188
  組卷：61引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知F是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左焦點，點M在C上，N在⊙P：x²+（y-3）²=2x上，則|MF|-|MN|的最大值是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 10 - 1

  C． 13 - 1

  D． 13 + 1
  組卷：265引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．小明是個愛存錢的小朋友．已知存錢罐里有1元錢，從第1天開始，每天小明以（1-p）的概率往存錢罐中存入1元錢，以p的概率從存錢罐中取出f（n）元錢購買喜歡的玩具，這里f（n）表示玩具在第n天的價格．假設(shè)小明在第X天取錢購買玩具時，發(fā)現(xiàn)存錢罐中的錢不足夠．
  注：當(dāng)0＜x＜1時，

  1

  1

  -

  x

  =

  +

  ∞

  ∑

  n

  =

  0

  x

  n

  ，

  1

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  =

  +

  ∞

  ∑

  n

  =

  1

  n

  x

  n

  -

  1

  ．
  （1）若f（n）=n+1，求E（X）；
  （2）若f（n）=n,且小明希望存錢罐中的錢不足能購買玩具時，存錢罐中剩余的錢越多越好，那么小明應(yīng)該提高還是減小取錢購買玩具的概率p,并給出理由．
  組卷：52引用：2難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)m＞1，過M（m,0）斜率為k的直線與曲線y=lnx交于P，Q兩點（P在第一象限，Q在第四象限）．
  （1）若M為PQ中點，證明：0＜k＜1；
  （2）設(shè)點A（1，0），若|AP|≤|AQ|，證明：k＞1．
  組卷：34引用：2難度：0.5

  解析