2020-2021學(xué)年山東省日照市五蓮中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（一）

一、單選題(共40分)

• 1．命題p：“?x∈[0，+∞），e^x＞x²”的否定形式￢p為（　?。?/h2>

  A．?x∈[0，+∞），ex≤x2	B． ? x 0 ∈ （ - ∞ ， 0 ] ， e x 0 ＞ x 0 2
  C． ? x 0 ∈ [ 0 ， + ∞ ） ， e x 0 ＞ x 0 2	D． ? x 0 ∈ [ 0 ， + ∞ ） ， e x 0 ≤ x 0 2
  組卷：175引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={（x,y）|x,y∈N*，y≥x}，B={（x,y）|x+y=8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：5754引用：23難度：0.9

  解析

• 3．“函數(shù)f（x）=-x²+2mx在區(qū)間[1，3]上不單調(diào)”的一個(gè)必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．2≤m＜3

  B． 1 2 ≤ m ≤ 5 2

  C．1≤m＜3

  D．2≤m≤ 5 2
  組卷：46引用：3難度：0.8

  解析

• 4．數(shù)列

  {

  2

  a

  n

  +

  1

  }

  是等差數(shù)列，且a₁=1，a₃=-

  1

  3

  ，那么a₅=（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B．- 3 5

  C．5

  D．-5
  組卷：700引用：6難度：0.7

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• 5．將不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)記為[x]，設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  log 2 x , x ≥ 1

  5 x [ 1 x ] ， 0 ＜ x ＜ 1

  ，則f（f（0.8））=（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：126引用：4難度：0.8

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• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=xln

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ，則函數(shù)f（x）的圖象可能為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：814引用：26難度：0.7

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• 7．半衰期為衡量放射性物質(zhì)變質(zhì)速度的一個(gè)概念，其定義為當(dāng)放射性物質(zhì)的質(zhì)量減少到原來的一半時(shí)所用的時(shí)間．以¹⁴C為例，其半衰期約為5730年，那么如原有1kg的¹⁴C在5730年后還剩下0.5kg¹⁴C．現(xiàn)從某廢棄的核反應(yīng)堆中取出一塊含有1kg¹⁴C的石墨塊，科學(xué)家預(yù)測(cè)其在20000年后能衰變到可接受的放射性強(qiáng)度（即¹⁴C少到可接受的程度），那么如果取出含有2kg¹⁴C的石墨塊，（　?。┠旰笤撌珘K的放射性能衰變到可接受的放射性強(qiáng)度．

  A．40000

  B．25730

  C．31460

  D．30000
  組卷：11引用：1難度：0.5

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四、解答題(共70分)

• 21．某旅游風(fēng)景區(qū)發(fā)行的紀(jì)念章即將投放市場(chǎng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研情況，預(yù)計(jì)每枚該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：
  

  上市時(shí)間x天	2	6	20
  市場(chǎng)價(jià)y元	102	78	120

  （1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說明理由：①y=ax+b；②y=ax²+bx+c；③

  y

  =

  a

  x

  +

  b

  ；
  （2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格；
  （3）利用你選取的函數(shù)，若存在x∈（10，+∞），使得不等式

  f

  （

  x

  ）

  x

  -

  10

  -

  k

  ≤

  0

  成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：89引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=mxlnx-（m+1）lnx,f'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)．
  （1）討論函數(shù)f'（x）的單調(diào)性；
  （2）若當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）=

  3

  e

  -x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），求證：x₂+

  1

  e

  ＜

  x

  1

  +e.
  組卷：209引用：4難度：0.5

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