2022-2023學(xué)年重慶市西南大學(xué)附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若（2+z）i=1，則z=（　?。?/h2>

  A．-2+i

  B．2+i

  C．-2-i

  D．2-i
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 2．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=3，

  b

  =

  3

  ，A=60°，則B=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：61引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若平面α和直線(xiàn)a,b滿(mǎn)足a∩α=A，b?α，則a與b的位置關(guān)系一定是（　　）

  A．相交

  B．平行

  C．異面

  D．相交或異面
  組卷：285引用：7難度：0.6

  解析

• 4．若向量

  a

  ，

  b

  滿(mǎn)足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  3

  ，

  a

  ?

  b

  =

  4

  ，則

  |

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：105引用：2難度：0.9

  解析

• 5．正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則該四棱臺(tái)的體積為（　?。?/h2>

  A． 28 7 3

  B． 28 7

  C． 56 3

  D．56
  組卷：149引用：4難度：0.6

  解析

• 6．△ABC中，D為AB上一點(diǎn)且滿(mǎn)足

  AD

  =

  1

  2

  DB

  ，若P為線(xiàn)段CD上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足

  AP

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  （λ，μ為正實(shí)數(shù)），則

  1

  3

  λ

  +

  1

  μ

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：294引用：4難度：0.7

  解析

• 7．M為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且

  2

  BM

  ?

  CA

  =

  BA

  2

  -

  BC

  2

  ，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過(guò)△ABC的（　?。?/h2>

  A．垂心

  B．內(nèi)心

  C．外心

  D．重心
  組卷：114引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，E為BC上一點(diǎn)，AE⊥BC，AE=BE=2CD=2，CE=

  3

  ，將四邊形AECD沿AE折起，使得二面角B-AE-C的大小為30°，連接BD，BC，得到如圖2．
  （1）證明：平面ABE⊥平面BCE；
  （2）點(diǎn)F是線(xiàn)段BE上一點(diǎn)，設(shè)

  EF

  =

  λ

  EB

  ，且二面角E-AD-F為30°，求λ的值．
  
  組卷：84引用：2難度：0.6

  解析

• 22．記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知

  BC

  ?

  BA

  +

  2

  CB

  ?

  CA

  -

  AB

  ?

  AC

  =

  0

  ．
  （1）求

  c

  a

  ；
  （2）記△ABC的面積為S，求

  2

  S

  b

  2

  的最大值．
  組卷：52引用：2難度：0.6

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