2023年北京161中高考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|0＜x＜3}，且A∩B={1}，則集合B可以是（　?。?/h2>

  A．{x|x＜1}

  B．{x|x≤1}

  C．{-1，0，1}

  D．{x|x≥1}
  組卷：93引用：2難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  ai

  -

  1

  i

  在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-∞，0）

  C．（0，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：75引用：1難度：0.7

  解析

• 3．下列函數(shù)中，定義域為R的偶函數(shù)是（　　）

  A．y=2x

  B．y=|tanx|

  C．y= 1 x 2

  D．y=xsinx
  組卷：193引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知正方形ABCD的邊長為2，點P滿足

  AP

  =

  1

  2

  （

  AB

  +

  AC

  ），則

  AP

  ?

  AB

  的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-4

  C．4

  D． 2 2
  組卷：512引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知圓C的圓心在拋物線x²=4y上，且此圓C過定點（0，1），則圓C與直線y+1=0的位置關(guān)系為（　　）

  A．相切

  B．相交

  C．相離

  D．不能確定
  組卷：87引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=sinx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），那么要得到函數(shù)f（x）的圖象，只需將f′（x）的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 4 個單位	B．向右平移 π 4 個單位
  C．向左平移 π 2 個單位	D．向右平移 π 2 個單位
  組卷：45引用：2難度：0.9

  解析

• 7．等比數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，則“a₁＜a₃”是“a₃＜a₆”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：71引用：12難度：0.9

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=

  1

  -

  lnx

  x

  2

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的零點及單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）求證：曲線y=

  lnx

  x

  存在斜率為6的切線，且切點的縱坐標(biāo)y₀＜-1．
  組卷：345引用：6難度：0.1

  解析

• 21．素數(shù)又稱質(zhì)數(shù)，是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)．早在2000多年前，歐幾里德就在《幾何原本》中證明了素數(shù)是無限的．在這之后，數(shù)學(xué)家們不斷地探索素數(shù)的規(guī)律與性質(zhì)，并取得了顯著成果．中國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“1+2”，即“表達(dá)偶數(shù)為一個素數(shù)及一個不超過兩個素數(shù)的乘積之和”，成為了哥德巴赫猜想研究上的里程碑，在國際數(shù)學(xué)界引起了轟動．如何篩選出素數(shù)、判斷一個數(shù)是否為素數(shù)，是古老的、基本的，但至今仍受到人們重視的問題．最早的素數(shù)篩選法由古希臘的數(shù)學(xué)家提出．1934年，一名印度數(shù)學(xué)家發(fā)明了一種素數(shù)篩選法，他構(gòu)造了一個數(shù)表A，具體構(gòu)造的方法如下：
  A中位于第i行第j列的數(shù)記為a_ij，首項為3i+1且公差為2i+1的等差數(shù)列的第j項恰好為a_ij，其中i=1，2，??；j=1，2，??．
  請同學(xué)們閱讀以上材料，回答下列問題：
  （Ⅰ）求a₅₃；
  （Ⅱ）證明：a_ij=a_ji；
  （Ⅲ）證明：①若s在A中，則2s+1不是素數(shù)；
  ②若s不在A中，則2s+1是素數(shù)．
  組卷：177引用：2難度：0.5

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