2020-2021學(xué)年上海交大附中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．設(shè)（1+2i）?

  z

  =2-4i（i為虛數(shù)單位），則|z|=

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知球的體積為36π，則該球主視圖的面積等于

  ．
  組卷：1290引用：6難度：0.9

  解析

• 3．直線

  x = 3 + 4 t

  y = 4 - 5 t

  （t為參數(shù)）的斜率為

  ．
  組卷：40引用：13難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l的一個(gè)方向向量

  d

  =（2，3，5），平面α的一個(gè)法向量

  n

  =（-4，m,n），若l⊥α，則m+n=

  ．
  組卷：256引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線x=2py²上的點(diǎn)A（2，2），則A到準(zhǔn)線的距離為

  ．
  組卷：221引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖，以長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若

  D

  B

  1

  的坐標(biāo)為（4，3，2），則

  A

  C

  1

  的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：1064引用：26難度：0.7

  解析

• 7．已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+ax+b=0有一個(gè)模為1的虛根，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：163引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．如圖，在Rt△SOA中，∠OSA=

  π

  6

  ，斜邊SA=4，半圓H的圓心H在邊OS上，且與SA相切，現(xiàn)將Rt△SOA繞SO旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，點(diǎn)B為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，且∠AOB=90°．
  
  （1）求球H的半徑；
  （2）求點(diǎn)O到平面SAB的距離；
  （3）設(shè)P是圓錐的側(cè)面與球的交線上一點(diǎn)，求PO與平面SAB所成角正弦值的范圍．
  組卷：142引用：3難度：0.6

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• 21．已知雙曲線Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），設(shè)P是雙曲線Γ上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線右焦點(diǎn)，A₁、A₂為雙曲線的左、右頂點(diǎn)．
  （1）若

  d

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  是Γ的一條漸近線的一個(gè)方向向量，試求Γ的兩漸近線的夾角θ；
  （2）已知：無論點(diǎn)P在右支的何處，總有|PO|＞|PF|，求

  b

  a

  的取值范圍；
  （3）若a=2，b=

  3

  ，動(dòng)點(diǎn)Q與雙曲線的頂點(diǎn)不重合，直線QA₁和直線QA₂與直線l：x=1相交于點(diǎn)S和T，試問：以線段ST為直徑的圓是否恒經(jīng)過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，試說明理由．
  組卷：133引用：1難度：0.5

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