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2023-2024學(xué)年山西大學(xué)附中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

發(fā)布：2024/8/31 11:0:12

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1．已知復(fù)數(shù)z滿足：i?z=a+i,其中i是虛數(shù)單位，則“-1＜a＜0”是“在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第一象限”的（　　）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：28引用：2難度：0.8
解析
2．已知A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若A∩B=B，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．0或1或2 B．1或2 C．0 D．0或1
組卷：124引用：4難度：0.9
解析
3．10名同學(xué)合影，站成前排4人后排6人，現(xiàn)攝影師要從后排6人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（　?。?/h2>
A．
C
2
6
A
2
3
B．
C
2
6
A
6
6
C．
C
2
6
A
2
6
D．
C
2
6
A
2
5
組卷：73引用：3難度：0.8
解析
4．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
1
-
x
）
，
x
＜
0
g
（
x
）
+
1
，
x
≥
0
，若f（x）是奇函數(shù)，則g（3）的值是（　?。?/h2>
A．1 B．3 C．-1 D．-3
組卷：60引用：1難度：0.9
解析
5．在等比數(shù)列{a_n}中，若
a
2
a
5
=
-
3
4
，
a
2
+
a
3
+
a
4
+
a
5
=
9
4
，則
1
a
2
+
1
a
3
+
1
a
4
+
1
a
5
=（　?。?/h2>
A．1 B．
-
3
4
C．-3 D．
1
3
組卷：674引用：5難度：0.8
解析
6．若tanθ=2，則
sinθ
（
1
+
sin
2
θ
）
2
cos
（
θ
-
π
4
）
=（　?。?/h2>
A．
2
5
B．
-
2
5
C．
6
5
D．
-
6
5
組卷：813引用：13難度：0.5
解析
7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，過F₁作雙曲線C的漸近線
y
=
b
a
x
的垂線，垂足為P，且與雙曲線C的左支交于點Q，若OQ∥PF₂（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
+
1
B．
2
C．
2
2
D．
3
2
2
組卷：210引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓T：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，并且經(jīng)過點P（1，
3
2
），A為橢圓T的右頂點，直線l的方程為x=-2a,M，N為直線l上任意兩點，y_M，y_N分別為點M，N的縱坐標(biāo)，且滿足y_M?y_N=-9，連接AM，AN分別交橢圓T于C，D兩點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）求證：直線CD過定點．
組卷：72引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
e
x
和函數(shù)
g
（
x
）
=
lnx
ax
有相同的最大值．
（1）求a的值；
（2）設(shè)集合A={x|f（x）=b}，B={x|g（x）=b}（b為常數(shù)）．
①證明：存在實數(shù)b,使得集合A∪B中有且僅有3個元素；
②設(shè)A∪B={x₁，x₂，x₃}，x₁＜x₂＜x₃，求證：x₁+x₃＞2x₂．
組卷：156引用：5難度：0.2
解析

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A．充要條件	B．充分不必要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分又不必要條件

2023-2024學(xué)年山西大學(xué)附中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1．已知復(fù)數(shù)z滿足：i?z=a+i,其中i是虛數(shù)單位，則“-1＜a＜0”是“在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第一象限”的（ ）

2．已知A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若A∩B=B，則實數(shù)a的值為（ ?。?/h2>

3．10名同學(xué)合影，站成前排4人后排6人，現(xiàn)攝影師要從后排6人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（ ?。?/h2>

4．設(shè)函數(shù)f（x）=log2（1-x），x＜0g（x）+1，x≥0，若f（x）是奇函數(shù)，則g（3）的值是（ ?。?/h2>

5．在等比數(shù)列{an}中，若a2a5=-34，a2+a3+a4+a5=94，則1a2+1a3+1a4+1a5=（ ?。?/h2>

6．若tanθ=2，則sinθ（1+sin2θ）2cos（θ-π4）=（ ?。?/h2>

7．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1作雙曲線C的漸近線y=bax的垂線，垂足為P，且與雙曲線C的左支交于點Q，若OQ∥PF2（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1．已知復(fù)數(shù)z滿足：i?z=a+i,其中i是虛數(shù)單位，則“-1＜a＜0”是“在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第一象限”的（　　）

2．已知A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若A∩B=B，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

3．10名同學(xué)合影，站成前排4人后排6人，現(xiàn)攝影師要從后排6人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（　?。?/h2>

4．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
1
-
x
）
，
x
＜
0
g
（
x
）
+
1
，
x
≥
0
，若f（x）是奇函數(shù)，則g（3）的值是（　?。?/h2>

5．在等比數(shù)列{a_n}中，若
a
2
a
5
=
-
3
4
，
a
2
+
a
3
+
a
4
+
a
5
=
9
4
，則
1
a
2
+
1
a
3
+
1
a
4
+
1
a
5
=（　?。?/h2>

6．若tanθ=2，則
sinθ
（
1
+
sin
2
θ
）
2
cos
（
θ
-
π
4
）
=（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.