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2023-2024學(xué)年北京五十七中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/9 8:0:9

一．選擇題，每題4分，共計40分。

1．已知集合A={x|
x
+
1
4
-
x
≥0，x∈N}，B={0，1，2，3，4}，則（　?。?/h2>
A．A=B B．A?B C．B?A D．A∩B=B
組卷：92引用：3難度：0.8
解析
2．在平面直角坐標系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，終邊與單位圓交于點
（
-
3
3
，
6
3
）
，則
cos
（
π
2
+
α
）
=（　?。?/h2>
A．
-
3
3
B．
3
3
C．
-
6
3
D．
6
3
組卷：97引用：1難度：0.7
解析
3．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=
x
2
3
的奇偶性相同，且在（0，+∞）上有相同單調(diào)性的是（　?。?/h2>
A．y=x|x| B．y=2^-|x+1| C．y=
log
1
2
|x| D．y=e^x+e^-x
組卷：70引用：3難度：0.6
解析
4．函數(shù)f（x）=sin2x?tanx是（　?。?/h2>
A．奇函數(shù)，且最小值為0 B．奇函數(shù)，且最大值為2
C．偶函數(shù)，且最小值為0 D．偶函數(shù)，且最大值為2
組卷：597引用：5難度：0.7
解析
5．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（km/s）和燃料的質(zhì)量M（kg）以及火箭（除燃料外）的質(zhì)量N（kg）間的關(guān)系為
v
=
2
ln

（
1
+
M
N
）
．若火箭的最大速度為12km/s,則下列各數(shù)中與
M
N
最接近的是（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）
A．200 B．400 C．600 D．800
組卷：400引用：2難度：0.7
解析
6．如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b]，使f（x）在[a,b]上的值域是[2a,2b]，那么稱f（x）為“倍增函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=ln（e^x+m）為“倍增函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．
（
-
1
4
，
+
∞
）
B．
（
-
1
2
，
0
）
C．（-1，0） D．
（
-
1
4
，
0
）
組卷：285引用：5難度：0.5
解析
7．騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運動，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為
3
，△ABE，△BEC，△ECD均是邊長為4的等邊三角形．設(shè)點P為后輪上的一點，則在騎動該自行車的過程中，
AC
?
BP
的最大值為（　?。?/h2>
A．18 B．24 C．36 D．48
組卷：1155引用：15難度：0.5
解析

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三.解答題：總分85分。

20．已知函數(shù)f（x）=aln（x-a）-
1
2
x
2
+x（a＜0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個零點x₀，且a+1＜x₀＜a+2；
（3）當(dāng)a=-
4
5
時，記函數(shù)f（x）的零點為x₀，若對任意x₁，x₂∈[0，x₀]且x₂-x₁=1，都有|f（x₂）-f（x₁）|≥m成立，求實數(shù)m的最大值．（本題可參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln
9
4
≈0.8，ln
9
5
≈0.59）
組卷：39引用：3難度：0.3
解析
21．已知A_n：a₁，a₂，?，a_n（n≥4）為有窮數(shù)列．若對任意的i∈{0，1，?，n-1}，都有|a_i+1-a_i|≤1（規(guī)定a₀=a_n），則稱A_n具有性質(zhì)P．設(shè)T_n={（i,j）||a_i-a_j|≤1，2≤j-i≤n-2，（i,j=1，2，?，n）．
（Ⅰ）判斷數(shù)列A₄：1，0.1，-1.2，-0.5，A₅：1，2，2.5，1.5，2是否具有性質(zhì)P？若具有性質(zhì)P，寫出對應(yīng)的集合T_n；
（Ⅱ）若A₄具有性質(zhì)P，證明：T₄≠?；
（Ⅲ）給定正整數(shù)n,對所有具有性質(zhì)P的數(shù)列A_n，求T_n中元素個數(shù)的最小值．
組卷：66引用：2難度：0.3
解析

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A．奇函數(shù)，且最小值為0	B．奇函數(shù)，且最大值為2
C．偶函數(shù)，且最小值為0	D．偶函數(shù)，且最大值為2

2023-2024學(xué)年北京五十七中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題，每題4分，共計40分。

1．已知集合A={x|x+14-x≥0，x∈N}，B={0，1，2，3，4}，則（ ?。?/h2>

2．在平面直角坐標系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，終邊與單位圓交于點（-33，63），則cos（π2+α）=（ ?。?/h2>

3．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x23的奇偶性相同，且在（0，+∞）上有相同單調(diào)性的是（ ?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=sin2x?tanx是（ ?。?/h2>

6．如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b]，使f（x）在[a,b]上的值域是[2a,2b]，那么稱f（x）為“倍增函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=ln（ex+m）為“倍增函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）

三.解答題：總分85分。

一．選擇題，每題4分，共計40分。

1．已知集合A={x|
x
+
1
4
-
x
≥0，x∈N}，B={0，1，2，3，4}，則（　?。?/h2>

2．在平面直角坐標系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，終邊與單位圓交于點
（
-
3
3
，
6
3
）
，則
cos
（
π
2
+
α
）
=（　?。?/h2>

3．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=
x
2
3
的奇偶性相同，且在（0，+∞）上有相同單調(diào)性的是（　?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=sin2x?tanx是（　?。?/h2>

6．如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b]，使f（x）在[a,b]上的值域是[2a,2b]，那么稱f（x）為“倍增函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=ln（e^x+m）為“倍增函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

三.解答題：總分85分。