2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M滿足?_UM={1，3}，則（　　）

  A．2∈M

  B．3∈M

  C．4?M

  D．5?M
  組卷：3264引用：20難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）²z=2-4i,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)中，y的最小值為2的是（　　）

  A． y = x + 1 x	B． y = x 2 + 3 x 2 + 2
  C．y=ex+e-x	D． y = sinx + 1 sinx （ 0 ＜ x ＜ π 2 ）
  組卷：418引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若tanα=2，則

  2

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  2

  cosα

  的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 3 4

  C．1

  D． 5 4
  組卷：2868引用：54難度：0.9

  解析

• 5．棱長分別為2，

  3

  ，

  5

  的長方體的外接球的表面積為（　　）

  A．4π

  B．12π

  C．24π

  D．48π
  組卷：171引用：5難度：0.8

  解析

• 6．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠BAD=

  π

  4

  ，若

  AB

  ?

  AC

  =

  2

  AB

  ?

  AD

  ，則

  AD

  ?

  AC

  =（　?。?/h2>

  A．12

  B．16

  C．20

  D． 4 10
  組卷：233引用：5難度：0.7

  解析

• 7．雅禮女籃一直是雅禮中學(xué)的一張靚麗的名片，在剛剛結(jié)束的2022到2023賽季中國高中籃球聯(lián)賽女子組總決賽中，雅禮中學(xué)女籃隊員們敢打敢拼，最終獲得了冠軍．在頒獎儀式上，女籃隊員12人（其中1人為隊長），教練組3人，站成一排照相，要求隊長必須站中間，教練組三人要求相鄰并站在邊上，總共有多少種站法（　　）

  A． A 3 3 A 11 11

  B． 2 A 3 3 A 11 11

  C． A 3 3 A 4 4 A 7 7

  D． 2 A 3 3 A 4 4 A 7 7
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線x²=2py,點P（2，8）在拋物線上，直線y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N．
  （1）求點P到拋物線焦點的距離；
  （2）是否存在實數(shù)k使

  NA

  ?

  NB

  =0，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．
  組卷：68引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x²+x.
  （1）證明f（x）≤0；
  （2）關(guān)于x的不等式

  x

  2

  e

  a

  x

  2

  -

  x

  e

  x

  +

  lnx

  -

  a

  x

  2

  +

  x

  ≤

  0

  恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：75引用：2難度：0.4

  解析