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2023-2024學(xué)年北京161中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/10 9:0:2

一、選擇題：本大題共10道小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求，把正確答案涂寫在答題卡上相應(yīng)的位置.

1．集合{x∈Z|（3x-1）（x+3）=0}可化簡為（　?。?/h2>
A．
{
1
3
，-
3
}
B．
{
-
1
3
，
3
}
C．{-3} D．{3}
組卷：137引用：2難度：0.7
解析
2．已知命題p：?x∈R，x²＞0，則（　　）
A．?p：?x∈R，x²≤0，且?p是真命題
B．?p：?x∈R，x²＜0，且?p是真命題
C．?p：?x∈R，x²≤0，且?p是假命題
D．?p：?x∈R，x²＜0，且?p是假命題
組卷：114引用：3難度：0.7
解析
3．設(shè)a,b,c∈R，且a＞b,則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)c＞bc B．
1
a
＜
1
b
C．a(chǎn)²＞b² D．a(chǎn)-c＞b-c
組卷：665引用：17難度：0.9
解析
4．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N．則P的子集共有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：102引用：3難度：0.7
解析
5．已知正數(shù)a、b滿足a+b=1，則
ab
有（　?。?/h2>
A．最小值
1
2
B．最小值
2
2
C．最大值
1
2
D．最大值
2
2
組卷：571引用：5難度：0.9
解析
6．下列函數(shù)中，在函數(shù)定義域內(nèi)，既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x³ C．
f
（
x
）
=
-
1
x
D．
f
（
x
）
=
1
x
2
組卷：21引用：2難度：0.7
解析
7．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
的零點個數(shù)是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：160引用：2難度：0.5
解析
8．已知a,b∈（0，1），記M=ab,N=a+b-1，則M與N的大小關(guān)系是（　　）
A．M＞N B．M=N C．M≠N D．不確定
組卷：98引用：2難度：0.7
解析
9．荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時期的名言闡述了做事情不一點一點積累，就永遠無法達成目標(biāo)的哲理．由此可得，“積跬步”是“至千里”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：773引用：14難度：0.8
解析

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五、解答題：本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

26．已知函數(shù)f（x）=
2
-
2
x
,
0
≤
x
＜
1
（
x
-
1
）
2
，
1
≤
x
≤
2
．
（1）f（f（
3
2
））的值；
（2）記F（x）=|f（x）-1|，畫出函數(shù)F（x）的圖象，并寫出其單調(diào)遞減區(qū)間（無需證明）；
（3）若實數(shù)x₀滿足f（f（x₀））=x₀，則稱x₀為f（x）的二階不動點，求f（x）的二階不動點的個數(shù)．
組卷：44引用：4難度：0.5
解析
27．已知集合
S
n
=
{
1
，
2
，
3
，
?
，
2
n
}
（
n
∈
N
*
，
n
≥
4
）
，對于集合S_n的非空子集A，若S_n中存在三個互不相同的元素a,b,c,使得a+b,b+c,c+a均屬于A，則稱集合A是集合S_n的“期待子集”．
（1）試判斷集合A₁={3，4，5}，A₂={3，5，7}是否為集合S₄的“期待子集”；（直接寫出答案，不必說明理由）
（2）如果一個集合中含有三個元素x,y,z,同時滿足①x＜y＜z,②x+y＞z,③x+y+z為偶數(shù)．那么稱該集合具有性質(zhì)P．對于集合S_n的非空子集A，證明：集合A是集合S_n的“期待子集”的充要條件是集合A具有性質(zhì)P．
組卷：103引用：5難度：0.4
解析