2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中第二高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1-

  3

  i|，則復(fù)數(shù)z=（　?。?/h2>

  A． 2 （cos π 4 +isin π 4 ）	B． 2 （cos 3 π 4 +isin 3 π 4 ）
  C． 2 （cos π 4 -isin π 4 ）	D． 2 （cos 7 π 4 -isin 7 π 4 ）
  組卷：51引用：4難度：0.7

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• 2．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  b

  =（

  3

  ，1），＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  π

  3

  ，若（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 1 4 b

  B． 1 2 b

  C． 3 2 b

  D． b
  組卷：476引用：7難度：0.7

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• 3．正三棱錐P-ABC的高為2，側(cè)棱與底面所成的角為45°，則點A到側(cè)面PBC的距離是（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 2 2

  C． 2

  D． 6 5 5
  組卷：148引用：6難度：0.7

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• 4．若圓周率π的近似值可以表示成4cos38°，則

  π

  16

  -

  π

  2

  1

  -

  2

  sin

  2

  7

  °

  的近似值為（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． - 1 8

  C．8

  D．-8
  組卷：169引用：3難度：0.8

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• 5．正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（　　）

  A．20+12 3

  B．28 2

  C． 56 3

  D． 28 2 3
  組卷：4536引用：23難度：0.7

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• 6．祖暅（公元前5-6世紀(jì)），祖沖之之子，是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家．他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等，該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年．橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體．如圖將底面直徑皆為2b,高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面距平面β任意高d處可橫截得到S_圓及S_環(huán)兩截面，可以證明S_圓=S_環(huán)總成立．據(jù)此，短軸長為4，長軸長為6的橢球體的體積是（　?。?/h2>

  A．8π

  B．12π

  C．16π

  D．24π
  組卷：136引用：2難度：0.8

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• 7．三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上．棱錐P-ABC的各棱長為：PA=2，PB=3，PC=4，AB=

  13

  ，BC=5，AC=2

  5

  ，則球O的表面積為（　　）

  A．28π

  B．29π

  C．30π

  D．31π
  組卷：200引用：4難度：0.6

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、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA=BD=

  2

  ，AD=2，PA=PD=

  5

  ，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點．
  （Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
  （Ⅱ）若二面角P-AD-B為60°，
  （i）證明平面PBC⊥平面ABCD；
  （ii）求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：2941引用：14難度：0.1

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• 22．浙江杭州即將舉辦2022年亞運會，舉辦方為給運動員創(chuàng)造溫馨舒適的居住環(huán)境，進行精心設(shè)計．如圖，是一個以AB為直徑的半圓形湖，AB=8（單位：百米），現(xiàn)在設(shè)計一個以AB為邊的四邊形ABCD，C，D在半圓上，設(shè)∠BOC=θ（O為圓心）．
  （1）在四邊形ABCD內(nèi)種植荷花，且

  ∠

  COD

  =

  π

  3

  ，當(dāng)θ為何值時，荷花種植面積最大？
  （2）為了顯示美感，景觀要錯落有致的，要沿BC，CD和DA建造觀景棧橋，且BC=CD，當(dāng)θ為何值時，觀景棧橋總長L最長？并求L的最大值．
  組卷：123引用：6難度：0.6

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