2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市武江區(qū)北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目的要求.

• 1．復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=3+2i（i為虛數(shù)單位），則

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 1 + 5 i 2

  B． 1 - 5 i 2

  C． - 1 + 5 i 2

  D． - 1 - 5 i 2
  組卷：65引用：3難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  是單位向量，若|2

  a

  -

  b

  |=

  13

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：229引用：4難度：0.7

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• 3．已知m、n、l是三條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下面說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m?α，n?α，且l⊥m,l⊥n,則l⊥α

  B．若l?α，n?β，且l⊥n,則l⊥β

  C．若m⊥α，且l⊥m,則l∥α

  D．若m⊥α，n⊥β，且l∥m,l∥n,則α∥β
  組卷：210引用：5難度：0.6

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• 4．如圖所示，點(diǎn)E為△ABC的邊AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BE上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則

  AF

  =（　　）

  A． 1 3 BA + 2 3 BC

  B． 4 3 BA + 2 3 BC

  C． - 5 6 BA + 1 6 BC

  D． - 2 3 BA + 1 3 BC
  組卷：219引用：9難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AB=CC₁，P是A₁C₁的中點(diǎn)，則異面直線BC與AP所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 6

  C． 6 6

  D． 30 6
  組卷：522引用：4難度：0.7

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• 6．已知

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  7

  ，0＜α＜π，則sinα的值為（　?。?/h2>

  A． 3 3 14

  B． 5 3 14

  C． 11 14

  D． 13 14
  組卷：172引用：6難度：0.7

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• 7．阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置．我國(guó)第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“定樓神器”，如圖1．由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開(kāi)平衡位置的位移y（m）和時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系為y=sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜π），如圖2，若該阻尼器在擺動(dòng)過(guò)程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時(shí)間分別為t₁，t₂，t₃（0＜t₁＜t₂＜t₃），且t₁+t₂=2，t₂+t₃=5，則在一個(gè)周期內(nèi)阻尼器離開(kāi)平衡位置的位移大于0.5m的總時(shí)間為（　?。?/h2>

  A． 1 3 s

  B． 2 3 s

  C．1s

  D． 4 3 s
  組卷：1引用：12難度：0.6

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四.解答題：本題共6個(gè)小題，共70分.

• 21．如圖所求，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，F(xiàn)為PA的中點(diǎn)，E為PB中點(diǎn)．
  （1）求證：PC∥平面BFD；
  （2）已知M點(diǎn)在PD上滿足EC∥平面BFM，求

  PM

  MD

  的值．
  組卷：701引用：7難度：0.5

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• 22．在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直（滿足∠BAD=90°），燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且∠ABC=120°，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知∠ACD是固定的，路寬AD=12m.設(shè)燈柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
  （1）經(jīng)測(cè)量當(dāng)θ=30°，

  h

  =

  4

  3

  時(shí)，路燈C發(fā)出錐形燈罩剛好覆蓋AD，求∠ACD；
  （2）因市政規(guī)劃需要，道路AD要向右拓寬6m,求燈柱的高h(yuǎn)（用θ來(lái)表示）；
  （3）在（2）的條件下，若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同，記此用料長(zhǎng)度和為S（m），求S關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值．
  組卷：53引用：5難度：0.6

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