2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市武江區(qū)北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/5/4 8:0:8
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目的要求.
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1．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1-i）z=3+2i（i為虛數(shù)單位），則
=（ ）z組卷：65引用：3難度：0.8 -
2．已知向量
，a=（3，1）是單位向量，若|2b-a|=b，則13與a的夾角為（ ）b組卷：230引用：4難度：0.7 -
3．已知m、n、l是三條不同的直線(xiàn)，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下面說(shuō)法中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：210引用：5難度：0.6 -
4．如圖所示，點(diǎn)E為△ABC的邊AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線(xiàn)段BE上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則=（ ?。?/h2>AF組卷：224引用：9難度：0.7 -
5．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AB=CC1，P是A1C1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BC與AP所成角的余弦值為（ ）組卷：528引用：5難度：0.7 -
6．已知
，0＜α＜π，則sinα的值為（ ?。?/h2>cos（α+π6）=17組卷：174引用：7難度：0.7 -
7．阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專(zhuān)業(yè)工程裝置．我國(guó)第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱(chēng)為“定樓神器”，如圖1．由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開(kāi)平衡位置的位移y（m）和時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系為y=sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜π），如圖2，若該阻尼器在擺動(dòng)過(guò)程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時(shí)間分別為t1，t2，t3（0＜t1＜t2＜t3），且t1+t2=2，t2+t3=5，則在一個(gè)周期內(nèi)阻尼器離開(kāi)平衡位置的位移大于0.5m的總時(shí)間為（ ）組卷：7引用：12難度：0.6
四.解答題：本題共6個(gè)小題，共70分.
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21．如圖所求，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，F(xiàn)為PA的中點(diǎn)，E為PB中點(diǎn)．
（1）求證：PC∥平面BFD；
（2）已知M點(diǎn)在PD上滿(mǎn)足EC∥平面BFM，求的值．PMMD組卷：710引用：7難度：0.5 -
22．在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直（滿(mǎn)足∠BAD=90°），燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且∠ABC=120°，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線(xiàn)如圖中陰影部分所示，已知∠ACD是固定的，路寬AD=12m.設(shè)燈柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
（1）經(jīng)測(cè)量當(dāng)θ=30°，時(shí)，路燈C發(fā)出錐形燈罩剛好覆蓋AD，求∠ACD；h=43
（2）因市政規(guī)劃需要，道路AD要向右拓寬6m,求燈柱的高h(yuǎn)（用θ來(lái)表示）；
（3）在（2）的條件下，若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同，記此用料長(zhǎng)度和為S（m），求S關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值．組卷：53引用：5難度：0.6