2022-2023學(xué)年廣西欽州一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題．本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．數(shù)列{a_n}滿足a₁=4，

  a

  n

  +

  1

  =

  4

  a

  n

  +

  2

  n

  +

  1

  ，則a₄=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 8 3

  C．-2

  D． - 8 3
  組卷：31引用：3難度：0.7

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• 2．在5道題中有3道數(shù)學(xué)題和2道物理題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到數(shù)學(xué)題條件下，第二次抽到數(shù)學(xué)題的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 1 3
  組卷：516引用：6難度：0.6

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• 3．已知

  X

  ～

  B

  （

  4

  ，

  1

  3

  ）

  ，則P（X=1）=（　　）

  A． 8 81

  B． 32 81

  C． 4 27

  D． 8 27
  組卷：549引用：7難度：0.8

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• 4．根據(jù)變量x與y的對應(yīng)關(guān)系（如表），求得y關(guān)于x的線性回歸方程為y=6.5x+17.5，則表中m的值為（　?。?br />

  x	2	4	5	6	8
  y	30	40	m	50	70

  A．60

  B．55

  C．50

  D．45
  組卷：272引用：8難度：0.7

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• 5．已知{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，如果a_n=2023，則序號n等于（　?。?/h2>

  A．664

  B．665

  C．674

  D．675
  組卷：223引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}對任意n∈N^*滿足a_n+a₁=a_n+1，且a₁=1，則a₅等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：176引用：3難度：0.7

  解析

• 7．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₁₀=10，S₂₀=30，則S₄₀=（　?。?/h2>

  A．270

  B．150

  C．80

  D．70
  組卷：452引用：6難度：0.7

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四．解答題．本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＜2，6S_n=a_n²+3a_n+2．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若b_n=

  3

  a

  n

  ?

  a

  n

  +

  1

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：127引用：4難度：0.5

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• 22．某企業(yè)年初在一個(gè)項(xiàng)目上投資2000萬元，據(jù)市場調(diào)查，每年獲得的利潤為投資的50%，為了企業(yè)長遠(yuǎn)發(fā)展，每年年底需要從利潤中取出500萬元進(jìn)行科研、技術(shù)改造，其余繼續(xù)投入該項(xiàng)目．設(shè)經(jīng)過n（n∈N^*）年后，該項(xiàng)目的資金為a_n萬元．
  （1）求a₁和a₂的值；
  （2）求證：數(shù)列{a_n-1000}為等比數(shù)列；
  （3）若該項(xiàng)目的資金達(dá)到翻一番，至少經(jīng)過幾年？（log3≈0.5，log2≈0.3）
  組卷：9引用：1難度：0.5

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