2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  2

  +

  i

  ，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A． - 1 5

  B． 1 5

  C． - 1 5 i

  D． 1 5 i
  組卷：33引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AD

  =（　　）

  A． 1 3 a - 2 3 b

  B． 1 3 a + 2 3 b

  C． 2 3 a + 1 3 b

  D． 2 3 a - 1 3 b
  組卷：643引用：7難度：0.7

  解析

• 3．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“2枚硬幣都是正面朝上”，事件B=“2枚硬幣朝上的面相同”，則下列A與B的關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
  ①A?B
  ②互斥
  ③互為對(duì)立
  ④相互獨(dú)立

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知m,n為空間中兩條直線，α，β為空間中兩個(gè)平面，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	B．若m?α，n?β，m∥n,則α∥β
  C．若m⊥α，α⊥β，n∥β，則m⊥n	D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β
  組卷：43引用：3難度：0.7

  解析

• 5．從長(zhǎng)度為2，3，5，7，11的5條線段中任取3條，這三條線段不能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知O′，O分別是圓柱O′O上、下底面圓的圓心，A，B分別是上、下底面圓周上一點(diǎn)，若O′O=2O′A，且直線O′A與OB垂直，則直線AB與O′O所成的角的正切值為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：34引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖所示，為測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB，選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得tan∠ACB=

  3

  4

  ，CD=50m,cos∠BCD=

  5

  5

  ，

  cos

  ∠

  BDC

  =

  3

  5

  ，則塔高AB為（　?。?/h2>

  A． 15 3 m

  B． 20 3 m

  C． 15 5 m

  D． 20 5 m
  組卷：73引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知

  b

  ?

  sin

  A

  ?

  sin

  B

  a

  ?

  si

  n

  2

  C

  =

  3

  4

  ，

  cos

  A

  =

  5

  3

  12

  ．
  （1）求cosB；
  （2）若△ABC的面積為

  23

  ，且D為AC的中點(diǎn)，求線段BD的長(zhǎng)．
  組卷：80引用：1難度：0.5

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• 22．三棱錐D-ABC中，底面ABC為正三角形，CD⊥平面ABC，E為棱BC的中點(diǎn)，且

  CD

  AC

  =

  λ

  （λ為正常數(shù)）．
  （1）若

  λ

  =

  3

  2

  ，求二面角C-AE-D的大?。?br />（2）記直線AC和平面ADE所成角為α，試用常數(shù)λ表示sinα的值，并求α的取值范圍．
  組卷：36引用：1難度：0.5

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