2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣東海中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．一元二次方程x²+2x-15=0的兩個(gè)根為（　?。?/h2>

  A．x1=-3，x2=-5	B．x2=3，x2=5
  C．x1=3，x2=-5	D．x1=-3，x2=5
  組卷：7引用：1難度：0.7

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• 2．若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞-1

  B．k≥-1

  C．k＜-1

  D．k≤-1
  組卷：1236引用：49難度：0.9

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• 3．已知當(dāng)x＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時(shí)關(guān)于x的方程x²-2（k+1）x+k²-1=0的根的情況為（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．沒有實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．無法確定
  組卷：1230引用：9難度：0.5

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• 4．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是CD邊的中點(diǎn)．若AB=8，OM=3，則線段OB的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：656引用：9難度：0.7

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• 5．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線AE折疊，點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)D′處，則CD′的最小值是（　?。?/h2>

  A．4

  B． 4 5

  C． 4 5 - 4

  D． 4 5 + 4
  組卷：936引用：5難度：0.7

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• 6．如圖1，正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中，其中AB邊在y軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行，直線l：y=x-5沿y軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長(zhǎng)為m,平移的時(shí)間為t（秒），m與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中b的值為（　?。?br />

  A．3 2

  B．5 2

  C．6 2

  D．10 2
  組卷：2047引用：15難度：0.6

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• 7．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（　?。?/h2>

  A．35×20-35x-20x+2x2=600

  B．35×20-35x-2×20x=600

  C．（35-2x）（20-x）=600

  D．（35-x）（20-2x）=600
  組卷：6873引用：87難度：0.6

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• 8．若菱形的邊長(zhǎng)為2，較長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2

  3

  ，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（　?。?/h2>

  A．5：1

  B．4：1

  C．3：1

  D．2：1
  組卷：283引用：3難度：0.7

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．如圖①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)H為BD中點(diǎn)，CH的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F．
  （1）求證：CH=EH；
  （2）若∠CAB=40°，求∠EHF；
  （3）如圖②，若△DAE≌△CEH，點(diǎn)Q為CH的中點(diǎn)，連接AQ，求證：AQ∥EH．
  
  組卷：497引用：2難度：0.1

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• 25．已知等邊三角形ABC，過A點(diǎn)作AC的垂線l,點(diǎn)P為l上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CP，把線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到CQ，連QB．
  （1）如圖1，直接寫出線段AP與BQ的數(shù)量關(guān)系；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P、B在AC同側(cè)且AP=AC時(shí)，求證：直線PB垂直平分線段CQ；
  （3）如圖3，若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P、B分別位于直線AC異側(cè)，且△APQ的面積等于

  3

  4

  ，求線段AP的長(zhǎng)度．
  
  組卷：2204引用：5難度：0.3

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