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2022-2023學年廣東省佛山市三水中學高二（上）第一次統(tǒng)考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/26 11:0:1

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項涂在答題卷相應的位置）

1．同時拋擲兩枚硬幣，則兩枚硬幣都是“正面向上”的概率為（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
組卷：76引用：4難度：0.8
解析
2．已知點A（3，0，-4），點A關于原點的對稱點為B，則|AB|=（　?。?/h2>
A．25 B．12 C．10 D．5
組卷：88引用：4難度：0.7
解析
3．甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為
1
3
和
1
4
，則恰有1人譯出密碼的概率是（　　）
A．
1
2
B．
5
12
C．
11
12
D．
1
4
組卷：4引用：2難度：0.7
解析
4．已知
a
=
（
1
，
2
，-
y
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且2
b
∥（
a
-
b
），則（　　）
A．
x
=
1
3
，y=1 B．
x
=
1
2
，y=-4 C．x=2，
y
=
-
1
4
D．x=1，y=-1
組卷：1010引用：11難度：0.8
解析
5．在《周易》中，長橫“”表示陽爻，兩個短橫“”表示陰爻．有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦，共有2³=8種組合方法，這便是《系辭傳》所說“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”．有放回地取陽爻和陰爻一次有2種不同的情況，有放回地取陽爻和陰爻兩次有四種情況，有放回地取陽爻和陰爻三次，八種情況．所謂的“算卦”，就是兩個八卦的疊合，即共有放回地取陽爻和陰爻六次，得到六爻，然后對應不同的解析．在一次所謂“算卦”中得到六爻，這六爻恰好有三個陽爻三個陰爻的概率是（　　）
A．
1
7
B．
5
16
C．
9
16
D．
5
8
組卷：48引用：7難度：0.7
解析
6．一個質地均勻的正四面體的四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4．連續(xù)拋擲這個正四面體兩次，并記錄每次正四面體朝下的面上的數(shù)字．記事件A為“兩次記錄的數(shù)字和為奇數(shù)”，事件B為“兩次記錄的數(shù)字和大于4”，事件C為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件D為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則（　?。?/h2>
A．A與D互斥 B．C與D對立
C．A與B相互獨立 D．A與C相互獨立
組卷：440引用：11難度：0.8
解析
7．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2，CC₁=2，AA₁與AB、AC都成60°角，則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
15
5
C．
10
5
D．
1
6
組卷：162引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

21．已知梯形BFEC如圖1所示，其中BF∥EC，EC=3，BF=2，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，沿AD將四邊形EDAF折起，使得平面EDAF⊥平面ABCD，得到如圖2所示的幾何體．

（1）求證：平面ACE⊥平面BDE；
（2）若點H在線段BD上，且直線EH與平面BEF所成角的正弦值為
1
3
，求線段DH的長度．
組卷：6引用：2難度：0.6
解析
22．如圖所示，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，平面α經(jīng)過棱PC的中點E，與梭PB，AC分別交于點F、D，且BC∥平面α，PA∥平面α．
（1）證明：AB⊥平面α；
（2）若AB=BC=PA=2，點M在直線EF上，求平面MAC與平面PBC所成銳二面角的余弦值的最大值．
組卷：18引用：2難度：0.5
解析