2023-2024學(xué)年遼寧省大連市高新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

• 1．如圖圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：25引用：1難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=3x²+2開(kāi)口方向是（　?。?/h2>

  A．向上

  B．向下

  C．向左

  D．向右
  組卷：559引用：7難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．若AD=2，BD=3，則

  AE

  AC

  的值是（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 2 3
  組卷：3318引用：25難度：0.8

  解析

• 4．拋物線y=3x²向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（　?。?/h2>

  A．y=3（x-1）2-2	B．y=3（x+1）2-2
  C．y=3（x+1）2+2	D．y=3（x-1）2+2
  組卷：4385引用：160難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

  A．∠C=∠E

  B．∠B=∠ADE

  C． AB AD = AC AE

  D． AB AD = BC DE
  組卷：6587引用：99難度：0.9

  解析

• 6．對(duì)于拋物線y=-2（x-1）²+3，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）

  B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，3）

  C．對(duì)稱軸為直線x=1

  D．當(dāng)x=3時(shí)，y＞0
  組卷：80引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=25°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE．若DE∥AB，則α的值為（　?。?/h2>

  A．65°

  B．75°

  C．85°

  D．95°
  組卷：732引用：11難度：0.7

  解析

• 8．如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng)10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm²，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是x cm,根據(jù)題意可列方程為（　?。?/h2>

  A．10×6-4×6x=32	B．10×6-4x2=32
  C．（10-x）（6-x）=32	D．（10-2x）（6-2x）=32
  組卷：2741引用：23難度：0.9

  解析

五、解答題（本題共2小題，其中23題10分，24題12分，共22分）

• 24．綜合與實(shí)踐
  問(wèn)題背景：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=α，點(diǎn)D在AC邊上（不與點(diǎn)A、C重合）．DE⊥AB于E，連結(jié)BD，F(xiàn)為線段BD的中點(diǎn)．
  問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：（1）若α=45°，如圖1，連結(jié)CF，EF，則線段CF與EF之間的關(guān)系為

  ；
  探究證明：（2）如圖2，在（1）的條件下，將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點(diǎn)共線，F(xiàn)為線段BD的中點(diǎn)，連結(jié)CF，探究線段AE，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  拓展延伸：（3）如圖3，若α=30°，BC=4，

  AE

  =

  3

  ，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)D，E，B三點(diǎn)共線時(shí)，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，連結(jié)CF，請(qǐng)直接寫出CF的長(zhǎng)．
  
  組卷：299引用：1難度：0.2

  解析

六、解答題（本題12分）

• 25．如圖1，拋物線y=-

  1

  4

  x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于E，交BC于點(diǎn)F．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖2，過(guò)D作DG⊥BC于G，若GF=

  9

  5

  20

  ，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）如圖3，連結(jié)CD，當(dāng)四邊形OCDE是矩形時(shí)，點(diǎn)H在拋物線的對(duì)稱軸上，若點(diǎn)O關(guān)于直線CH的對(duì)稱點(diǎn) O'恰好落在直線CE上，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．
  
  組卷：211引用：1難度：0.5

  解析