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2023-2024學(xué)年廣西河池市八校高二（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/29 4:0:1

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分.共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
+
AD
-
CC
1
=（　?。?/h2>
A．
A
C
1
B．
A
1
C
C．
D
1
B
D．
D
B
1
組卷：414引用：24難度：0.7
解析
2．已知直線l的方程為
x
+
3
y
-
1
=
0
，則直線的傾斜角為（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：75引用：5難度：0.8
解析
3．已知直線l₁：2x+2y-5=0，l₂：4x+ny+1=0，l₃：mx+6y-5=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，則m+n的值為（　?。?/h2>
A．-10 B．10 C．-2 D．2
組卷：101引用：3難度：0.5
解析
4．設(shè)x,y∈R，向量
a
=
（
0
，
1
，
x
）
，
b
=
（
2
，
y
,
2
）
，
c
=
（
1
，-
2
，
1
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
-
b
|
=（　　）
A．
29
B．
2
6
C．3 D．
2
2
組卷：100引用：3難度：0.8
解析
5．如圖所示，空間四邊形OABC中，點(diǎn)M、N分別為OA、BC的中點(diǎn)，則
MN
等于（　?。?/h2>
A．
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
B．
-
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
C．
1
2
OA
+
1
2
OB
-
1
2
OC
D．
1
2
OA
-
1
2
OB
+
1
2
OC
組卷：68引用：6難度：0.5
解析
6．動(dòng)點(diǎn)M滿足
|
MA
|
=
2
|
MB
|
且兩動(dòng)點(diǎn)A，B之間的距離為2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的長(zhǎng)度為（　　）
A．4π B．
2
3
π
C．
4
2
π
D．2π
組卷：8引用：1難度：0.6
解析
7．已知點(diǎn)A（2，0），B（-2，4），若直線l：y=kx-1與線段AB相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
k
≤
-
5
2
B．
k
≥
1
2
C．
-
5
2
≤
k
≤
1
2
D．
k
≥
1
2
或
k
≤
-
5
2
組卷：48引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

21．如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形AEPD是直角梯形且PD∥EA，PD⊥CD，AD=PD=2EA=2．
（1）若BP，BE，PC的中點(diǎn)分別為F，G，H，求平面FGH與平面PBC夾角的大??；
（2）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．
組卷：16引用：1難度：0.5
解析
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，PD=PC=2
2
，
CB
=
BA
=
1
2
AD=2，AD∥CB，∠BAD=90°．
（1）若E為PD中點(diǎn)．求證：CE∥面PAB；
（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)Q使得二面角P-CD-Q的余弦值為
13
13
，若存在，請(qǐng)確定Q點(diǎn)的位置，若不存在說(shuō)明理由．
組卷：43引用：1難度：0.5
解析

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A． 1 2 OA + 1 2 OB + 1 2 OC	B． - 1 2 OA + 1 2 OB + 1 2 OC
C． 1 2 OA + 1 2 OB - 1 2 OC	D． 1 2 OA - 1 2 OB + 1 2 OC

A． k ≤ - 5 2	B． k ≥ 1 2
C． - 5 2 ≤ k ≤ 1 2	D． k ≥ 1 2 或 k ≤ - 5 2

2023-2024學(xué)年廣西河池市八校高二（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分.共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB+AD-CC1=（ ?。?/h2>

2．已知直線l的方程為x+3y-1=0，則直線的傾斜角為（ ?。?/h2>

3．已知直線l1：2x+2y-5=0，l2：4x+ny+1=0，l3：mx+6y-5=0，若l1∥l2且l1⊥l3，則m+n的值為（ ?。?/h2>

4．設(shè)x,y∈R，向量a=（0，1，x），b=（2，y,2），c=（1，-2，1），且a⊥c，b∥c，則|a-b|=（ ）

5．如圖所示，空間四邊形OABC中，點(diǎn)M、N分別為OA、BC的中點(diǎn)，則MN等于（ ?。?/h2>

6．動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|=2|MB|且兩動(dòng)點(diǎn)A，B之間的距離為2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的長(zhǎng)度為（ ）

7．已知點(diǎn)A（2，0），B（-2，4），若直線l：y=kx-1與線段AB相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

21．如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形AEPD是直角梯形且PD∥EA，PD⊥CD，AD=PD=2EA=2．（1）若BP，BE，PC的中點(diǎn)分別為F，G，H，求平面FGH與平面PBC夾角的大??；（2）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分.共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
+
AD
-
CC
1
=（　?。?/h2>

2．已知直線l的方程為
x
+
3
y
-
1
=
0
，則直線的傾斜角為（　?。?/h2>

3．已知直線l₁：2x+2y-5=0，l₂：4x+ny+1=0，l₃：mx+6y-5=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，則m+n的值為（　?。?/h2>

4．設(shè)x,y∈R，向量
a
=
（
0
，
1
，
x
）
，
b
=
（
2
，
y
,
2
）
，
c
=
（
1
，-
2
，
1
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
-
b
|
=（　　）

5．如圖所示，空間四邊形OABC中，點(diǎn)M、N分別為OA、BC的中點(diǎn)，則
MN
等于（　?。?/h2>

6．動(dòng)點(diǎn)M滿足
|
MA
|
=
2
|
MB
|
且兩動(dòng)點(diǎn)A，B之間的距離為2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的長(zhǎng)度為（　　）

7．已知點(diǎn)A（2，0），B（-2，4），若直線l：y=kx-1與線段AB相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

21．如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形AEPD是直角梯形且PD∥EA，PD⊥CD，AD=PD=2EA=2．
（1）若BP，BE，PC的中點(diǎn)分別為F，G，H，求平面FGH與平面PBC夾角的大??；
（2）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．