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2021-2022學年廣東省珠海市香洲區(qū)紫荊中學八年級（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1．下列式子為最簡二次根式的是（　　）
A．
3
B．
4
C．
8
D．
1
2
組卷：3206引用：105難度：0.9
解析
2．下列計算正確的是（　?。?/h2>
A．
8
-
2
=2 B．
2
+
3
=
5
C．
2
×
3
=6 D．
8
÷
2
=2
組卷：22引用：1難度：0.7
解析
3．以下列各組數(shù)為長度的線段，不能構成直角三角形的是（　?。?/h2>
A．2，3，4 B．1，1，
2
C．6，8，10 D．5，12，13
組卷：149引用：6難度：0.9
解析
4．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（　　）
A．對邊平行 B．對邊相等
C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直
組卷：865引用：10難度：0.5
解析
5．已知點（4，y₁）、（-2，y₂）在直線
y
=
-
1
2
x
+
3
上，則y₁與y₂大小關系是（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₁=y₂ C．y₁＜y₂ D．y₁≤y₂
組卷：339引用：3難度：0.6
解析
6．已知點D、E、F分別為△ABC各邊的中點，若△DEF的周長為24cm,則△ABC的周長為（　?。?/h2>
A．6cm B．12cm C．24cm D．48cm
組卷：166引用：3難度：0.6
解析
7．若正比例函數(shù)y=（a-4）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，化簡
（
3
-
a
）
2
的結果是（　?。?/h2>
A．a-3 B．3-a C．（a-3）² D．（3-a）²
組卷：1788引用：5難度：0.7
解析
8．如圖，將一個相鄰兩邊長分別為4、8的矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，則△AEF的面積是（　?。?/h2>
A．16 B．20 C．10 D．24
組卷：72引用：1難度：0.6
解析

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五、解答題（本大題2小題，每小題10分，共20分）

24．某校的數(shù)學興趣小組，探究代數(shù)式
x
2
+
1
2
+
（
3
-
x
）
2
+
2
2
（x＞0）的最小值．小青巧妙運用了“數(shù)形結合”的思想輕松得解．具體做法是：構造兩個有公共邊的矩形ABCD和矩形ABEF，且AB=3，BC=2，AF=1，P為AB邊上的動點，設AP=x,則PF=
x
2
+
1
，PC=
（
3
-
x
）
2
+
2
2
，問題轉化為求PC+PF的最小值．易得，P、F、C三點共線時有最小值為
3
2
．
（1）[應用]根據(jù)上面思想方法：當x=
時，
x
2
+
2
2
+
（
3
-
x
）
2
+
2
2
（x＞0）有最小值．
（2）構圖求代數(shù)式
x
2
+
2
2
+
（
8
-
x
）
2
+
6
2
（x＞0）的最小值．
（3）[拓展]探究
（
x
+
1
）
2
+
3
2
-
x
2
+
1
（x＞0）的最大值
（直接寫出結論）．
組卷：153引用：2難度：0.1
解析
25．已知矩形ABCD中，AB=5，AD=4，點E在AB邊上，AE=1．點M是線段BC上的動點，BM=x,連ME，把△BME沿ME折疊，得到△FEM，延長MF交CD于點G，連接EG．
（1）當x=
時，△MCG是等腰三角形；
（2）延長EG與∠CMG的平分線交于點H，連接DH，DE．
①在M移動過程中，四邊形DEMH能否成為菱形？若能，加以證明，并寫出此時x的值；若不能，請說明理由．
②在①的條件下，寫出線段DH的最小值為
．
組卷：115引用：2難度：0.1
解析