2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)中光高級(jí)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1–6題每題4分，第7–12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得分，否則一律得零分.

• 1．已知平面α，直線l,點(diǎn)A、B，若A∈l,B∈l,且A∈α，B∈α，則l

  α （填數(shù)學(xué)符號(hào)）．
  組卷：89引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），則cosα的值為

  ．
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知（1+i）z=2，則z=

   

  ．
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  tan

  （

  3

  x

  +

  π

  6

  ）

  的最小正周期為

  ．
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知AM是△ABC的邊BC上的中線，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AM

  等于

   

  ．
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知2-i是方程x²-4x+m=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的值為

  ．
  組卷：63引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（2，1），且

  a

  與

  b

  的夾角為銳角，則x的取值范圍為

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

• 20．如圖，已知P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，設(shè)PA=AB=2，AD=4，且PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
  （1）證明：PB∥平面AEC；
  （2）求EC與底面ABCD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
  （3）求B到平面PAC的距離．
  組卷：76引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  cos

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  -

  1

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的周期；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  3

  co

  s

  2

  x

  ，求函數(shù)g（x）在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的值域；
  （3）若f²（x）-cos2x≥m²-m-7恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：45引用：1難度：0.5

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