2022-2023學(xué)年江西省撫州市資溪一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．若集合A={x|x-2＞0}，B={x|-1＜x＜4}，則集合A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-1，4）

  B．{x|x＞2}

  C．{-1，4}

  D．（-1，+∞）
  組卷：236引用：5難度：0.8

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• 2．已知直線l₁：3x-（a+2）y+6=0，直線l₂：ax+（2a-3）y+2=0，則“a=-9”是“l(fā)₁∥l₂”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：232引用：5難度：0.8

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• 3．已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），下列條件中滿足動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的是（　?。?/h2>

  A．|PF1|-|PF2|=±3	B．|PF1|-|PF2|=±4
  C．|PF1|-|PF2|=±5	D． | P F 1 | 2 - | P F 2 | 2 =± 4
  組卷：78引用：1難度：0.7

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• 4．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />①命題：“x,y∈R，若|x-1|+|y-1|=0，則x=y=1”，用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)x≠1或y≠l.
  ②若a+b＞2，則a,b中至少有一個(gè)大于1．
  ③若-1，x,y,z,-4成等比數(shù)列，則y=±2．
  ④命題：“?m∈[0，1]，使得x+

  1

  x

  ＜2^m”的否定形式是：“?m∈[0，1]，總有x+

  1

  x

  ≥2^m．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：32引用：2難度：0.6

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• 5．已知函數(shù)f（x）=e^x-e,g（x）=lnx+1，若對(duì)于?x₁∈R，?x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）=g（x₂），則x₁-x₂的最大值為（　　）

  A．e

  B．1-e

  C．1

  D． 1 - 1 e
  組卷：346引用：6難度：0.3

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• 6．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，且2na_n=（n-1）a_n-1+（n+1）a_n+1（n≥2且n∈N^*），則a₁₈=（　?。?/h2>

  A． 25 9

  B． 26 9

  C．3

  D． 28 9
  組卷：948引用：2難度：0.5

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• 7．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)閧x|x≠0}的奇函數(shù)，f'（x）是其導(dǎo)函數(shù)，f（2）=2，當(dāng)x＞0時(shí)，xf'（x）-f（x）＜0，則不等式

  f

  （

  x

  ）

  x

  ＜

  1

  的解集是（　?。?/h2>

  A．（-2，0）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  C．（2，+∞）	D．（-2，0）∪（0，2）
  組卷：261引用：2難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．設(shè)橢圓E的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （a＞1），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（a,0），（0，1），點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為

  1

  4

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）若動(dòng)直線l與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)，且恒有OP⊥OQ，是否存在一個(gè)以原點(diǎn)O為圓心的定圓C，使得動(dòng)直線l始終與定圓C相切？若存在，求圓C的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：96引用：3難度：0.4

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• 22．已知：函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  lnx

  -

  bx

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  1

  x

  2

  ．
  （1）求函數(shù)g（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；
  （2）求函數(shù)f（x）在（0，1]上的最大值；
  （3）當(dāng)b=0，a＞0時(shí)，試討論函數(shù)h（x）=f（x）-a?g（x）-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：66引用：3難度：0.4

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