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2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/22 6:0:8

一、單項(xiàng)選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知命題p：?x∈R，x＜2^x，則?p為（　?。?/h2>
A．?x∈R，x≥2^x B．?x∈R，x＜2^x C．?x∈R，x≥2^x D．?x∈R，x＞2^x
組卷：67引用：4難度：0.8
解析
2．非空集合A={x∈N|0＜x＜3}，B={y∈N|y²-my+1＜0，m∈R}，A∩B=A∪B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．
（
5
2
，
10
3
]
B．
（
0
，
17
4
]
C．
（
2
，
10
3
]
D．
（
5
2
，
17
4
]
組卷：25引用：2難度：0.8
解析
3．若曲線y=ax+blnx在點(diǎn)A（1，2）處的切線在y軸上的截距為1，則b=（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：116引用：5難度：0.5
解析
4．函數(shù)f（x）=（x²-4x）（e^x-2-e^2-x）+x+1在區(qū)間[-1，5]的值域?yàn)閇m,M]，則m+M=（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．6 D．8
組卷：344引用：2難度：0.3
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
10
sinx
2
x
+
2
-
x
的大致圖象為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：82引用：5難度：0.7
解析
6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b²=c²+a²-ca,且sinA=2sinC，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形
組卷：85引用：4難度：0.5
解析
7．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
-
1
2
（
ω
＞
0
）
，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)φ，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2π]上至少有3個(gè)零點(diǎn)，至多有4個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
1
，
4
3
）
B．
[
4
3
，
5
3
）
C．
[
5
3
，
2
）
D．
[
2
，
7
3
）
組卷：209引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題。（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sinxcosx
-
2
co
s
2
x
+
2
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
f
（
x
+
π
4
）
-
f
（
x
）
?
f
（
x
+
π
4
）
，存在x₁，x₂∈R，對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x₁）≤g（x）≤g（x₂）恒成立，求|x₁-x₂|的最小值．
組卷：14引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
xlnx
+
a
2
x
2
-
x
（
a
∈
R
）
，且f（x）在（0，+∞）內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：
a
+
2
x
1
+
x
2
＜
0
．
組卷：149引用：5難度：0.5
解析

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A．	B．
C．	D．

2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知命題p：?x∈R，x＜2x，則?p為（ ?。?/h2>

2．非空集合A={x∈N|0＜x＜3}，B={y∈N|y2-my+1＜0，m∈R}，A∩B=A∪B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）

3．若曲線y=ax+blnx在點(diǎn)A（1，2）處的切線在y軸上的截距為1，則b=（ ?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=（x2-4x）（ex-2-e2-x）+x+1在區(qū)間[-1，5]的值域?yàn)閇m,M]，則m+M=（ ?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=10sinx2x+2-x的大致圖象為（ ?。?/h2>

6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b2=c2+a2-ca,且sinA=2sinC，則△ABC的形狀為（ ?。?/h2>

7．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-12（ω＞0），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)φ，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2π]上至少有3個(gè)零點(diǎn)，至多有4個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題。（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=xlnx+a2x2-x（a∈R），且f（x）在（0，+∞）內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求證：a+2x1+x2＜0．

一、單項(xiàng)選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知命題p：?x∈R，x＜2^x，則?p為（　?。?/h2>

2．非空集合A={x∈N|0＜x＜3}，B={y∈N|y²-my+1＜0，m∈R}，A∩B=A∪B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

3．若曲線y=ax+blnx在點(diǎn)A（1，2）處的切線在y軸上的截距為1，則b=（　?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=（x²-4x）（e^x-2-e^2-x）+x+1在區(qū)間[-1，5]的值域?yàn)閇m,M]，則m+M=（　?。?/h2>

5．函數(shù)
f
（
x
）
=
10
sinx
2
x
+
2
-
x
的大致圖象為（　?。?/h2>

6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b²=c²+a²-ca,且sinA=2sinC，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

7．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
-
1
2
（
ω
＞
0
）
，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)φ，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2π]上至少有3個(gè)零點(diǎn)，至多有4個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題。（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
xlnx
+
a
2
x
2
-
x
（
a
∈
R
）
，且f（x）在（0，+∞）內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：
a
+
2
x
1
+
x
2
＜
0
．