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2022-2023學年山東省青島五十八中高一（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

發(fā)布：2024/6/19 8:0:9

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．設(shè)
e
1
，
e
2
是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是（　?。?/h2>
A．
e
1
+
e
2
和
e
1
-
3
e
2
B．
e
1
+
6
e
2
和
e
1
+
e
2
C．
3
e
1
-
4
e
2
和
6
e
1
-
8
e
2
D．
e
1
+
2
e
2
和
2
e
1
-
e
2
組卷：210引用：7難度：0.8
解析
2．在平面直角坐標系xOy中，點P₁（1，3），P₂（4，0），且P是線段P₁P₂的一個三等分點（靠近P₁點），則向量
OP
=（　?。?/h2>
A．（2，2） B．（3，-1）
C．（2，2）或（3，-1） D．（2，2）或（3，1）
組卷：92引用：2難度：0.8
解析
3．將函數(shù)f（x）=cos（x+
π
6
）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個減區(qū)間是（　　）
A．[-
π
6
，
π
3
] B．[-
π
3
，
5
π
3
] C．[-
π
6
，
11
π
6
] D．[-
π
12
，
5
π
12
]
組卷：187引用：9難度：0.9
解析
4．已知
f
（
x
）
=
cosx
?
sin
（
x
-
π
6
）
，則下列描述中正確的是（　?。?/h2>
A．函數(shù)周期是2π
B．x為銳角，函數(shù)最大值是
1
4
C．直線
x
=
π
3
不是函數(shù)的一條對稱軸
D．x為鈍角，函數(shù)沒有最小值
組卷：96引用：3難度：0.6
解析
5．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,則下列命題正確的個數(shù)是（　　）
（1）若A＞B，則sinA＞sinB
（2）若A=30°，b=4，a=3．則△ABC有兩解
（3）已知△ABC的外接圓的圓心為O，
AB
=
3
，
AC
=
2
，M為BC上一點，且有
BM
=
2
MC
，則
AM
?
AO
=
7
6
．
（4）若三角形ABC為斜三角形，則tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：52引用：2難度：0.5
解析
6．冬奧會會徽以漢字“冬”為靈感來源，結(jié)合中國書法的藝術(shù)形態(tài)，將悠久的中國傳統(tǒng)文化底蘊與國際化風格融為一體，呈現(xiàn)出中國在新時代的新形象、新夢想．某同學查閱資料得知，書法中的一些特殊畫筆都有固定的角度，比如在彎折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學要求．該同學取端點繪制了△ABD，測得AB=5，BD=6，AC=4，AD=3，若點C恰好在邊BD上，請幫忙計算cos∠ACD的值（　　）
A．
1
2
B．
5
9
C．
14
6
D．
22
6
組卷：69引用：4難度：0.5
解析
7．已知△ABC是邊長為2a（a＞0）的等邊三角形，P為△ABC所在平面內(nèi)一點，則
PA
?
（
PB
+
PC
）
的值不可能是（　　）
A．-a² B．
-
3
2
a
2
C．
-
4
3
a
2
D．-2a²
組卷：50引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題（寫出必要的解題過程，只寫結(jié)果不得分）

21．已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量
p
=（a,b）為f（x）的特征向量，f（x）為
p
的特征函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)g（x）=2sin（π-x）+sin（
3
2
π-x），求g（x）的特征向量；
（Ⅱ）設(shè)向量
p
=（
3
，1）的特征函數(shù)為f（x），求當f（x）=
6
5
且x∈（-
π
6
，
π
3
）時，sinx的值；
（Ⅲ）設(shè)向量
p
=（-
1
2
，
3
2
）的特征函數(shù)為f（x），記h（x）=f²（x）-
1
4
，若h（x）在區(qū)間[a,b]上至少有40個零點，求b-a的最小值．
組卷：84引用：6難度：0.5
解析
22．后疫情時代，很多地方嘗試開放夜市地攤經(jīng)濟，多個城市也放寬了對擺攤的限制．某商場經(jīng)營者也順應潮流準備在商場門前擺地攤．已知該商場門前是一塊扇形區(qū)域，擬對這塊扇形空地AOB進行改造．如圖所示，平行四邊形OMPN區(qū)域為顧客的休息區(qū)域，陰影區(qū)域為“擺地攤”區(qū)域，點P在弧AB上，點M和點N分別在線段OA和線段OB上，且OA=90cm,
∠
AOB
=
π
3
．記∠POB=θ．
（1）請寫出顧客的休息區(qū)域OMPN的面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并求當θ為何值時，S取得最大值；
（2）記
OP
=
x
OA
+
y
OB
，若t=x+μy（μ＞0）存在最大值，求μ的取值范圍．
組卷：82引用：6難度：0.2
解析

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A． e 1 + e 2 和 e 1 - 3 e 2	B． e 1 + 6 e 2 和 e 1 + e 2
C． 3 e 1 - 4 e 2 和 6 e 1 - 8 e 2	D． e 1 + 2 e 2 和 2 e 1 - e 2

A．（2，2）	B．（3，-1）
C．（2，2）或（3，-1）	D．（2，2）或（3，1）

2022-2023學年山東省青島五十八中高一（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．設(shè)e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是（ ?。?/h2>

2．在平面直角坐標系xOy中，點P1（1，3），P2（4，0），且P是線段P1P2的一個三等分點（靠近P1點），則向量OP=（ ?。?/h2>

3．將函數(shù)f（x）=cos（x+π6）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的12倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個減區(qū)間是（ ）

4．已知f（x）=cosx?sin（x-π6），則下列描述中正確的是（ ?。?/h2>

7．已知△ABC是邊長為2a（a＞0）的等邊三角形，P為△ABC所在平面內(nèi)一點，則PA?（PB+PC）的值不可能是（ ）

四、解答題（寫出必要的解題過程，只寫結(jié)果不得分）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．設(shè)
e
1
，
e
2
是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是（　?。?/h2>

2．在平面直角坐標系xOy中，點P₁（1，3），P₂（4，0），且P是線段P₁P₂的一個三等分點（靠近P₁點），則向量
OP
=（　?。?/h2>

3．將函數(shù)f（x）=cos（x+
π
6
）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個減區(qū)間是（　　）

4．已知
f
（
x
）
=
cosx
?
sin
（
x
-
π
6
）
，則下列描述中正確的是（　?。?/h2>

7．已知△ABC是邊長為2a（a＞0）的等邊三角形，P為△ABC所在平面內(nèi)一點，則
PA
?
（
PB
+
PC
）
的值不可能是（　　）

四、解答題（寫出必要的解題過程，只寫結(jié)果不得分）