2022-2023學年吉林省長春市文理高中高二（上）第一學程數(shù)學試卷

一、選擇題（每個小題5分，每個題只有一個正確選項）

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  與

  b

  垂直，則實數(shù)λ的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：29引用：5難度：0.7

  解析

• 2．直線x-y+2=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．120°

  C．45°

  D．135°
  組卷：36引用：20難度：0.9

  解析

• 3．已知空間中兩個點A（-2，0，2），B（-1，1，2），則向量

  AB

  的模是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：108引用：2難度：0.8

  解析

• 4．方程y=-

  25

  -

  x

  2

  表示的曲線（　?。?/h2>

  A．一條射線

  B．一個圓

  C．兩條射線

  D．半個圓
  組卷：459引用：4難度：0.9

  解析

• 5．棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若G為正方形BCC₁B₁的中心，即

  AG

  ?

  A

  D

  1

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． - 2

  C．-1

  D．1
  組卷：131引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（　　）

  A．（x+1）2+（y-1）2=2	B．（x-1）2+（y+1）2=2
  C．（x-1）2+（y-1）2=2	D．（x+1）2+（y+1）2=2
  組卷：1675引用：96難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=CC₁=2CB=2．則直線BC₁與直線AB₁夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 5 3

  C． 2 5 5

  D． 3 5
  組卷：76引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（17題10分，18-21每個題12分）

• 21．已知點P（2，2），圓C：x²+y²-8y=0過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點．
  （1）若

  ∠

  ACB

  =

  2

  π

  3

  ，求弦AB的長度；
  （2）求M的軌跡方程；
  （3）當|OP|=|OM|，求l的方程及△POM的面積．
  組卷：75引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB=

  3

  2

  ，AD=

  3

  ，AP=1，

  DE

  =

  λ

  DP

  （

  0

  ＜

  λ

  ≤

  1

  ）

  ，設平面DAE與平面AEC的夾角為θ．
  （1）當λ=

  1

  2

  時．求證：PB∥平面ACE；
  （2）若λ=

  1

  2

  時，求PC與平面ACE所成角的正弦值；
  （3）若

  θ

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  3

  ]

  ，求λ的取值范圍．
  組卷：22引用：1難度：0.6

  解析