2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果.

• 1．若集合A={x|1≤x≤3，x∈R}，B=Z，則A∩B=

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 2．觀(guān)察函數(shù)y=f（x），x∈[0，2]的圖像，寫(xiě)出它的值域?yàn)?

  ．
  組卷：195引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知a是正實(shí)數(shù)，若a³＞a^π，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：95引用：1難度：0.8

  解析

• 4．歷史上著名的狄利克雷函數(shù)D（x）=

  1 ， x ∈ Q

  0 ， x ∈ ? R Q

  ，那么

  D

  [

  D

  （

  2

  ）

  ]

  =

  ．
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若“x=0”是“x＜m”的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

  ．
  組卷：73引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知一元二次方程x²-nx+5=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x₁、x₂，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  1

  ，則實(shí)數(shù)n的值為

  ．
  組卷：108引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是嚴(yán)格減函數(shù)，且圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則滿(mǎn)足條件的冪函數(shù)的表達(dá)式可以是y=

  .（只需寫(xiě)出一個(gè)正確的答案）
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿(mǎn)分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.

• 20．已知函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式為

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  ln

  （

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ）

  ，將函數(shù)y=f（x）的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖像．
  （1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
  （2）求函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式，并求g（x）+g（2-x）的值；
  （3）若不等式g（a²）+g（2b²+1）≤4恒成立，求ab的最大值；并指出當(dāng)ab取得最大值時(shí)，a、b的值分別是多少？
  組卷：42引用：1難度：0.6

  解析

• 21．已知函數(shù)y=F（x）的定義域?yàn)镈，t為大于0的常數(shù)，對(duì)任意x∈D，都滿(mǎn)足F（x）＞

  F

  （

  x

  +

  t

  ）

  +

  F

  （

  x

  -

  t

  ）

  2

  ，則稱(chēng)函數(shù)y=F（x）在D上具有“性質(zhì)A”．
  （1）試判斷函數(shù)y=2^x和函數(shù)y=-x²是否具有“性質(zhì)A”（無(wú)需證明）；
  （2）若函數(shù)y=f（x）具有“性質(zhì)A”，且

  f

  （

  0

  ）

  ＞

  f

  （

  1

  2

  ）

  ，求證：對(duì)任意n∈N，都有f（n）＞f（n+1）；
  （3）若函數(shù)y=g（x）的定義域?yàn)镽，且具有“性質(zhì)A”，試判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由．
  ①若y=g（x）在區(qū)間（-∞，0）上是嚴(yán)格增函數(shù)，則此函數(shù)在R上也是嚴(yán)格增函數(shù)；
  ②若y=g（x）在區(qū)間（-∞，0）上是嚴(yán)格減函數(shù)，則此函數(shù)在R上也是嚴(yán)格減函數(shù)．
  組卷：178引用：2難度：0.3

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