2020-2021學(xué)年浙江省之江教育評(píng)價(jià)高二（下）返校數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（本題共10小題；每小題4分，共40分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分.）

• 1．雙曲線x²-y²=1的焦距為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2 2

  C．1

  D．2
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知m,n為直線，α為平面，且m?α，則“n⊥m”是“n⊥α”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：140引用：4難度：0.6

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，下列與

  a

  垂直的向量是（　?。?/h2>

  A．（2，0，1）

  B．（2，1，0）

  C．（2，1，1）

  D．（2，1，4）
  組卷：342引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)第一象限的點(diǎn)P（m,n）為拋物線y²=8x上一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，若|PF|=6，則n=（　?。?/h2>

  A． 4 2

  B．4

  C． 2 2

  D．32
  組卷：407引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，且與橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線為（　?。?/h2>

  A． y =± 3 2 x

  B． y =± 2 5 5 x

  C． y =± 5 2 x

  D． y =± 2 3 x
  組卷：131引用：2難度：0.6

  解析

• 6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為等腰直角三角形，該幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A．8

  B． 8 3

  C．4

  D． 4 3
  組卷：79引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  上一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之積為q,則q取最大值時(shí)，△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：439引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5小題；共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-DEF中，正方形ACFD邊長(zhǎng)為3，BC=4，AC⊥BC，M是線段BC上一點(diǎn)，設(shè)MC=λBC．
  （Ⅰ）若

  λ

  =

  1

  2

  ，證明：BD∥平面AMF；
  （Ⅱ）若二面角M-AF-E的余弦值為

  6

  3

  ，求λ的值．
  組卷：212引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，過x軸上一點(diǎn)T（2，0）作兩條直線分別交拋物線于A，B和C，D，設(shè)AC和BD所在直線交于點(diǎn)P．設(shè)M為拋物線上一點(diǎn)，滿足以下的其中兩個(gè)條件：①M(fèi)點(diǎn)坐標(biāo)可以為（4，4）；②MF⊥x軸時(shí)，|MF|=3；③|MF|比M到y(tǒng)軸距離大1．
  （Ⅰ）拋物線C同時(shí)滿足的條件是哪兩個(gè)？并求拋物線方程；
  （Ⅱ）判斷并證明點(diǎn)P是否在某條定直線上，如果是，請(qǐng)求出該直線；如果不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：131引用：1難度：0.6

  解析