2023年北京二中教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題2分，共16分）

• 1．根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2022年首都的各項(xiàng)事業(yè)都取得了新進(jìn)展，其中GDP總量達(dá)到41600億元，數(shù)字41600用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>

  A．4.16×104

  B．41.6×104

  C．4.16×105

  D．0.416×105
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 2．有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若有理數(shù)b滿足b＜-a,則b的值可能是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．0

  D．-3
  組卷：469引用：9難度：0.7

  解析

• 3．下列圖形中，是軸對稱圖形不是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：144引用：11難度：0.8

  解析

• 4．若正多邊形的內(nèi)角和是540°，則該正多邊形的一個(gè)外角為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．72°

  D．90°
  組卷：1247引用：45難度：0.9

  解析

• 5．關(guān)于x的一元二次方程x²-（k+3）x+2k+1=0根的情況是（　?。?/h2>

  A．無實(shí)根	B．有實(shí)根
  C．有兩個(gè)不相等實(shí)根	D．有兩個(gè)相等實(shí)根
  組卷：451引用：6難度：0.7

  解析

• 6．為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某區(qū)舉辦了團(tuán)課知識(shí)競賽，甲、乙兩所中學(xué)各派5名學(xué)生參加，兩隊(duì)學(xué)生的競賽成績?nèi)鐖D所示，下列關(guān)系完全正確的是（　?。?br />

  A．S甲2＜S乙2， x 甲 = x 乙	B．S甲2=S乙2， x 甲 ＞ x 乙
  C．S甲2＞S乙2， x 甲 = x 乙	D．S甲2=S乙2， x 甲 ＜ x 乙
  組卷：309引用：10難度：0.7

  解析

• 7．如圖是一個(gè)沒有完全剪開的正方體，若再剪開一條棱，則得到的平面展開圖不可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：344引用：5難度：0.7

  解析

• 8．已知在正方形ABCD中，P是對角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作CD、AD的平行線分別交正方形ABCD的邊于E、F和M、N，若BP=x,圖中陰影部分的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：380引用：6難度：0.6

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二、填空題（本題共16分，每題2分）

• 9．方程

  3

  -

  x

  4

  +

  2

  x

  =

  0

  的解是

  ．
  組卷：81引用：3難度：0.7

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三、解答題（本題共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23題6分，第24題5分，第25-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）

• 27．在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點(diǎn)，且∠BAC=∠BDC=α，將射線AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，與BD相交于點(diǎn)E．
  （1）如圖1，探究∠AEB和∠ADC的數(shù)量關(guān)系并證明；
  （2）如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，過點(diǎn)E作EG∥AD交BC于點(diǎn)G，射線AD與射線BC相交于點(diǎn)F．請補(bǔ)全圖形，寫出FG與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：356引用：1難度：0.5

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k≠0）在x軸及其上方的部分記為射線l.對于定點(diǎn)A（2

  3

  ，0）和直線y=kx（k≠0），給出如下定義：同時(shí)將射線AO和直線y=kx分別繞點(diǎn)A和原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到l₁和l₂，l₁與l₂的交點(diǎn)為點(diǎn)P，我們稱點(diǎn)P為射線l的“k-α”雙旋點(diǎn)．如圖，點(diǎn)P為y=2x的“2-30°”雙旋點(diǎn)．
  
  （1）若

  k

  =

  -

  3

  
  ①在給定的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出“k-90°”的雙旋點(diǎn)P₁；
  ②直接寫出α=30°的雙旋點(diǎn)P₂的坐標(biāo)

  ；
  ③點(diǎn)P₁（1，1）、P₂（

  3

  ，3）、P₃（0，2）是y=kx的“

  -

  3

  -

  α

  ”雙旋點(diǎn)的是

  ；
  （2）直線y=-2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、N，若存在α，使直線y=kx的“k-α”雙旋點(diǎn)在線段MN上，求k的取值范圍；
  （3）當(dāng)

  -

  3

  ≤

  k

  ≤

  -

  3

  2

  時(shí)，對于任意的α，若存在某個(gè)三角形上的所有點(diǎn)都是射線y=kx的“k-α”雙旋點(diǎn)，直接寫出這個(gè)三角形面積的最大值．
  
  組卷：365引用：1難度：0.3

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