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2022-2023學年遼寧省部分高中高一（下）期末數學試卷

發(fā)布：2024/7/7 8:0:9

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．一個幾何體的棱數是奇數，則這個幾何體可能是（　　）
A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱
組卷：85難度：0.7
解析
2．
1
-
i
2
+
i
3
=（　?。?/h2>
A．
3
5
-
1
5
i
B．
-
3
5
+
1
5
i
C．
1
5
-
3
5
i
D．
-
1
5
+
3
5
i
組卷：76難度：0.9
解析
3．若正五邊形ABCDE的中心為O，以AO所在的直線為軸，其余五邊旋轉半周形成的面圍成一個幾何體，則（　　）
A．該幾何體為圓臺
B．該幾何體是由圓臺和圓錐組合而成的簡單組合體
C．該幾何體為圓柱
D．該幾何體是由圓柱和圓錐組合而成的簡單組合體
組卷：69引用：2難度：0.5
解析
4．已知向量
a
=
（
m
,
1
）
，
b
=
（
1
，
m
-
1
）
，若
a
⊥
（
a
+
b
）
，則m=（　?。?/h2>
A．0或2 B．2 C．0或-2 D．-2
組卷：196引用：8難度：0.7
解析
5．棣莫弗定理是由法國數學家棣莫弗發(fā)現的，由棣莫弗定理可以導出復數乘方公式：[r（cosθ+isinθ）]ⁿ=rⁿ（cosnθ+isinnθ）．根據復數乘方公式，復數
[
-
2
（
cos
π
5
+
isin
π
5
）
]
2023
在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：45難度：0.8
解析
6．如圖，在圓柱OO′中，AB，CD分別為圓O，O′的直徑，AB∥CD，AB=BC=2，E為BC的中點，則一只螞蟻在圓柱表面從A爬到E的最短路徑的長度為（　?。?/h2>
A．
π
2
+
1
B．
4
π
2
+
1
C．
3
D．
5
組卷：117引用：2難度：0.7
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
2
cos
（
ωx
+
π
3
）
-
3
（ω＞0）在
[
0
，
π
12
]
上恰有3個零點，則ω的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（40，48] B．[40，48） C．（42，46] D．[42，46）
組卷：161引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且sinA（1+cosB）=sinBcosA．
（1）求A的取值范圍；
（2）求
2
a
a
+
c
的取值范圍．
組卷：120引用：2難度：0.5
解析
22．如圖1，在等腰直角△ABC中，
∠
C
=
π
2
，D，E分別是AC，AB的中點，F為線段CD上一點（不含端點），將△ADE沿DE翻折到△A₁DE的位置，連接A₁C，A₁B，得到四棱錐A₁-BCDE，如圖2所示，且A₁F⊥CD．
（1）證明：A₁F⊥平面BCDE；
（2）若直線A₁E與平面BCDE所成角的正切值為
15
5
，求二面角A₁-BD-C的平面角的正切值．
組卷：142難度：0.5
解析

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2022-2023學年遼寧省部分高中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．一個幾何體的棱數是奇數，則這個幾何體可能是（ ）

2．1-i2+i3=（ ?。?/h2>

3．若正五邊形ABCDE的中心為O，以AO所在的直線為軸，其余五邊旋轉半周形成的面圍成一個幾何體，則（ ）

4．已知向量a=（m,1），b=（1，m-1），若a⊥（a+b），則m=（ ?。?/h2>

5．棣莫弗定理是由法國數學家棣莫弗發(fā)現的，由棣莫弗定理可以導出復數乘方公式：[r（cosθ+isinθ）]n=rn（cosnθ+isinnθ）．根據復數乘方公式，復數[-2（cosπ5+isinπ5）]2023在復平面內對應的點位于（ ?。?/h2>

6．如圖，在圓柱OO′中，AB，CD分別為圓O，O′的直徑，AB∥CD，AB=BC=2，E為BC的中點，則一只螞蟻在圓柱表面從A爬到E的最短路徑的長度為（ ?。?/h2>

7．已知函數f（x）=2cos（ωx+π3）-3（ω＞0）在[0，π12]上恰有3個零點，則ω的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且sinA（1+cosB）=sinBcosA．（1）求A的取值范圍；（2）求2aa+c的取值范圍．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．一個幾何體的棱數是奇數，則這個幾何體可能是（　　）

2．
1
-
i
2
+
i
3
=（　?。?/h2>

3．若正五邊形ABCDE的中心為O，以AO所在的直線為軸，其余五邊旋轉半周形成的面圍成一個幾何體，則（　　）

4．已知向量
a
=
（
m
,
1
）
，
b
=
（
1
，
m
-
1
）
，若
a
⊥
（
a
+
b
）
，則m=（　?。?/h2>

5．棣莫弗定理是由法國數學家棣莫弗發(fā)現的，由棣莫弗定理可以導出復數乘方公式：[r（cosθ+isinθ）]ⁿ=rⁿ（cosnθ+isinnθ）．根據復數乘方公式，復數
[
-
2
（
cos
π
5
+
isin
π
5
）
]
2023
在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

6．如圖，在圓柱OO′中，AB，CD分別為圓O，O′的直徑，AB∥CD，AB=BC=2，E為BC的中點，則一只螞蟻在圓柱表面從A爬到E的最短路徑的長度為（　?。?/h2>

7．已知函數
f
（
x
）
=
2
cos
（
ωx
+
π
3
）
-
3
（ω＞0）在
[
0
，
π
12
]
上恰有3個零點，則ω的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且sinA（1+cosB）=sinBcosA．
（1）求A的取值范圍；
（2）求
2
a
a
+
c
的取值范圍．