2022-2023學(xué)年山西省晉中市靈石縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中，以x=

  -

  5

  ±

  25

  +

  4

  c

  2

  為根的是（　?。?/h2>

  A．x2-5x-c=0

  B．x2+5x-c=0

  C．x2-5x+4c=0

  D．x2+5x+c=0
  組卷：986引用：8難度：0.6

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• 2．如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，M，N分別為BC，OC的中點(diǎn)．若MN=5，AB=10，則∠ACB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．60°
  組卷：193引用：2難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A=26°，則∠BDC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．26°

  B．48°

  C．52°

  D．64°
  組卷：383引用：5難度：0.4

  解析

• 4．如圖，在長(zhǎng)為28米、寬為10米的矩形空地上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分）余下部分鋪設(shè)草坪，要使得草坪的面積為243平方米，則可列方程為（　　）

  A．28×10-28x-10x=243	B．（28-x）（10-x）+x2=243
  C．（28-x）（10-x）=243	D．2（28-x+10-x）=243
  組卷：963引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，已知AO：OD=2：1，△ABC周長(zhǎng)為8，則△DEF的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：280引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知菱形ABCD的面積是12cm²，對(duì)角線AC=4cm,則菱形的邊長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．3cm

  B． 13 cm

  C．5cm

  D．6cm
  組卷：197引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，湖邊建有A，B，C，D共4座涼亭，某同學(xué)計(jì)劃將這4座涼亭全部參觀一遍，從入口處進(jìn)，先經(jīng)過涼亭A，接下來參觀涼亭B或涼亭C（已經(jīng)參觀過的涼亭，再次經(jīng)過時(shí)不作停留），則最后一次參觀的涼亭為涼亭D的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：286引用：4難度：0.5

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三、解答題（共75分）

• 22．問題情境
  一節(jié)幾何探究課上，老師提出如下問題：如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)M在對(duì)角線AC上，點(diǎn)N在射線BC上，且∠MDN=60°，請(qǐng)猜想DM與DN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
  觀察思考
  （1）請(qǐng)解答老師提出的問題．
  探索發(fā)現(xiàn)
  （2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上連接BM，取BM的中點(diǎn)E，連接AE，NE．
  ①試猜想當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，AE與NE之間的數(shù)量關(guān)系為

  ．
  ②當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合時(shí)，試探究①中結(jié)論是否仍成立，若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：127引用：2難度：0.5

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• 23．綜合與探究如圖，已知矩形OABC，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中A（2，0），C（0，4），點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)在射線CO上運(yùn)動(dòng)，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點(diǎn)E，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  
  （1）求證：△BCP∽△BAE；
  （2）當(dāng)t=5時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在以P，O，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：55引用：3難度：0.5

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