2022-2023學(xué)年上海市大同中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得3分，否則一律得零分．

• 1．若正四棱柱的底面周長(zhǎng)為4、高為2，則該正四棱柱的體積為

  ．
  組卷：84引用：2難度：0.6

  解析

• 2．在連續(xù)拋四枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，樣本空間Ω包含

  個(gè)樣本點(diǎn)．
  組卷：119引用：3難度：0.8

  解析

• 3．為了解某校高三年級(jí)男生的體重，從該校高三年級(jí)男生中抽取17名，測(cè)得他們的體重?cái)?shù)據(jù)如下（按從小到大的順序排列，單位：kg）
  56  56  57  58  59  59  61  63  64  65  66  68  69  70  73  74  83
  據(jù)此估計(jì)該校高三年級(jí)男生體重的第75百分位數(shù)為

  kg.
  組卷：326引用：9難度：0.8

  解析

• 4．某高中共有學(xué)生1200人，其中高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)比為6：5：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本，則高三年級(jí)應(yīng)該抽取

  人．
  組卷：99引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知事件A、B相互獨(dú)立，事件

  B

  是B的對(duì)立事件，且P（A）=0.55，

  P

  （

  B

  ）

  =

  0

  .

  60

  ，則P（A∩B）=

  ．
  組卷：110引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，一個(gè)水平放置△AOB的斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖是△A'O'B'，則原△AOB的周長(zhǎng)是

  ．
  組卷：67引用：2難度：0.7

  解析

• 7．某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為

  1

  8

  和p,若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為

  9

  40

  ，則p=

  ．
  組卷：34引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題滿分0分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．

• 20．如圖，已知點(diǎn)P、A、B、C都在球O的面上，PA⊥平面ABC，PA=3，AB=2

  3

  ，∠BAC=

  2

  3

  π，點(diǎn)O₁是△ABC的外接圓的圓心．
  （1）若三棱錐P-ABC的體積V_P-ABC=6，求圓O₁的半徑r；
  （2）若點(diǎn)Q是棱BC上的動(dòng)點(diǎn)，直線PQ與平面ABC所成的角為θ，且θ的最大值為

  π

  3

  ，求球O的表面積和體積．
  組卷：90引用：2難度：0.5

  解析

• 21．如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直線BD與平面AA₁B₁B所成的角為30°，AE垂直BD于E．
  （1）若F為棱A₁B₁上的動(dòng)點(diǎn)，試確定F的位置使得AE∥平面BC₁F，并說明理由；
  （2）若F為棱A₁B₁的中點(diǎn)，求點(diǎn)A到平面BDF的距離；
  （3）若F為棱A₁B₁上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)A₁、B₁除外），求二面角F-BD-A的平面角的范圍．
  組卷：50引用：3難度：0.6

  解析