2023年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷
發(fā)布:2024/4/30 13:42:58
一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
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1.已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={y|y=ln(x2+1)},則A∩B=( ?。?/h2>
A.(-1,3) B.[0,3) C.(-1,+∞) D.(0,3) 組卷:124引用:4難度:0.8 -
2.設(shè)
,則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ?。?/h2>z=-1+3i2+iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 組卷:184引用:7難度:0.8 -
3.某圓柱的軸截面是周長(zhǎng)為4的矩形,則該圓柱的側(cè)面積的最大值是( ?。?/h2>
A. π2B.π C. 3π2D.2π 組卷:226引用:3難度:0.7 -
4.函數(shù)
具有性質(zhì)( ?。?/h2>f(x)=sin(x+π6)+cos(x+π6)A.最大值為2,圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)(-π12,0)B.最大值為 ,圖象關(guān)于2對(duì)稱(chēng)(-π12,0)C.最大值為2,圖象關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)x=π12D.最大值為 ,圖象關(guān)于直線2對(duì)稱(chēng)x=π12組卷:344引用:2難度:0.8 -
5.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如40=3+37.在不超過(guò)40的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于40的概率是( ?。?/h2>
A. 112B. 114C. 122D. 124組卷:78引用:2難度:0.7 -
6.已知
,a=log12a,b=log13b,則a,b,c大小為( ?。?/h2>c=log15cA.a(chǎn)<b<c B.b<a<c C.a(chǎn)<c<b D.c<b<a 組卷:147引用:2難度:0.6 -
7.已知函數(shù)f(x)=ae2x-x2有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。?/h2>
A. [0,1e2)B. (0,1e2)C. [0,4e2)D. (0,4e2)組卷:294引用:2難度:0.5
四、解答題:本大題共6個(gè)大題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
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21.拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線l過(guò)焦點(diǎn)F與拋物線E交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)l垂直于x軸時(shí)|AB|=4.
(1)求拋物線E的方程;
(2)點(diǎn)C(2,0),直線AC,BC與拋物線E的交點(diǎn)分別為M,N;探究直線MN是否過(guò)定點(diǎn),如果過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn):如果不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.組卷:127引用:2難度:0.2 -
22.已知函數(shù)f(x)=alnx-2x,g(x)=f(x)+x2.
(1)若a=2e,求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),若函數(shù)g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),且不等式g(x1)≥λx2恒成立,試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.組卷:119引用:3難度:0.3