2023年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={y|y=ln（x²+1）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，3）

  B．[0，3）

  C．（-1，+∞）

  D．（0，3）
  組卷：123引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)

  z

  =

  -

  1

  +

  3

  i

  2

  +

  i

  ，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：180引用：7難度：0.8

  解析

• 3．某圓柱的軸截面是周長(zhǎng)為4的矩形，則該圓柱的側(cè)面積的最大值是（　?。?/h2>

  A． π 2

  B．π

  C． 3 π 2

  D．2π
  組卷：221引用：3難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  +

  cos

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  具有性質(zhì)（　　）

  A．最大值為2，圖象關(guān)于 （ - π 12 ， 0 ） 對(duì)稱

  B．最大值為 2 ，圖象關(guān)于 （ - π 12 ， 0 ） 對(duì)稱

  C．最大值為2，圖象關(guān)于直線 x = π 12 對(duì)稱

  D．最大值為 2 ，圖象關(guān)于直線 x = π 12 對(duì)稱
  組卷：339引用：2難度：0.8

  解析

• 5．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如40=3+37．在不超過(guò)40的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于40的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 12

  B． 1 14

  C． 1 22

  D． 1 24
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  a

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  3

  b

  ，

  c

  =

  lo

  g

  1

  5

  c

  ，則a,b,c大小為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：143引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=ae^2x-x²有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， 1 e 2 ）

  B． （ 0 ， 1 e 2 ）

  C． [ 0 ， 4 e 2 ）

  D． （ 0 ， 4 e 2 ）
  組卷：279引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)焦點(diǎn)F與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l垂直于x軸時(shí)|AB|=4．
  （1）求拋物線E的方程；
  （2）點(diǎn)C（2，0），直線AC，BC與拋物線E的交點(diǎn)分別為M，N；探究直線MN是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)：如果不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：120引用：2難度：0.2

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-2x,g（x）=f（x）+x²．
  （1）若a=2e,求函數(shù)f（x）的最大值；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），且不等式g（x₁）≥λx₂恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：115引用：3難度：0.3

  解析