2022-2023學(xué)年山東省日照市東港區(qū)新營中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．如圖是“光盤行動”的宣傳海報（部分），圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相切

  B．相交

  C．相離

  D．平行
  組卷：439引用：12難度：0.7

  解析

• 2．下列有關(guān)圓的一些結(jié)論：①平分弦的直徑垂直于弦；②三點確定一個圓；③平分弧的直徑垂直于弧所對的弦；④同弧或等弧所對的弦相等，其中正確的有（　?。?/h2>

  A．①③

  B．②③④

  C．③④

  D．①③④
  組卷：296引用：5難度：0.6

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• 3．如圖所示，一副普通撲克牌中的13張屬黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點數(shù)是3的數(shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 13

  B． 2 13

  C． 1 10

  D． 1 5
  組卷：73引用：3難度：0.7

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• 4．將圓心角為90°，面積為4πcm²的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D．4cm
  組卷：1826引用：50難度：0.9

  解析

• 5．點P到⊙O的最近點的距離為2cm,最遠點的距離為7cm,則⊙O的半徑是（　　）

  A．5cm或9cm	B．2.5cm
  C．4.5cm	D．2.5cm或4.5cm
  組卷：641引用：3難度：0.6

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• 6．如圖，已知⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OM=1，則該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 2 3

  D． 3
  組卷：712引用：6難度：0.5

  解析

• 7．如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長AB，CD相交于點P．已知∠P=30°，∠AOC=80°，則BD所對的圓心角的度數(shù)是（　　）

  A．30°

  B．25°

  C．10°

  D．20°
  組卷：2464引用：9難度：0.7

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三、解答題（共68分）

• 21．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，CB=CD，連接BD，以點B為圓心，BA長為半徑作⊙B，交BD于點E．
  （1）試判斷CD與⊙B的位置關(guān)系，并說明理由．
  （2）若AB=6，∠BDC=60°，求圖中陰影部分的面積．
  組卷：94引用：2難度：0.5

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• 22．【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：
  如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是

  ?

  ABC

  的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=DB+BA．下面是運用“截長法”證明CD=DB+BA的部分證明過程．
  
  證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG．
  ∵M是

  ?

  ABC

  的中點，
  ∴MA=MC①
  又∵∠A=∠C②
  ∴△MAB≌△MCG③
  ∴MB=MG
  又∵MD⊥BC
  ∴BD=DG
  ∴AB+BD=CG+DG
  即CD=DB+BA
  根據(jù)證明過程，分別寫出下列步驟的理由：
  ①

  ，
  ②

  ，
  ③

  ；
  【理解運用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=4，BC=6，點M是

  ?

  ABC

  的中點，MD⊥BC于點D，則BD=

  ；
  【變式探究】如圖3，若點M是

  ?

  AC

  的中點，【問題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．
  【實踐應(yīng)用】根據(jù)你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：
  如圖4，BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半徑為5，求AD長．
  組卷：873引用：3難度：0.3

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