2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（六）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)（2+ai）（1+i）的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：10引用：5難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，x²-2x+4≤0”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2-2x+4≥0	B．?x∈R，x2-2x+4＞0
  C．?x?R，x2-2x+4≤0	D．?x?R，x2-2x+4＞0
  組卷：1456引用：50難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（k,3），

  b

  =（1，4），

  c

  =（2，1）且（2

  a

  -3

  b

  ）⊥

  c

  ，則實(shí)數(shù)k=（　?。?/h2>

  A．- 9 2

  B．0

  C．3

  D． 15 2
  組卷：4190引用：71難度：0.9

  解析

• 4．已知a,b∈R，則1＜b＜a是a-1＞|b-1|的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：111引用：4難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，AC=

  5

  ，BC=

  10

  ，cosA=

  2

  5

  5

  ，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．5

  C．10

  D． 10 2
  組卷：505引用：5難度：0.7

  解析

• 6．將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（　　）

  A．12種

  B．18種

  C．36種

  D．54種
  組卷：4021引用：44難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段F₁F₂為直徑的圓與雙曲線的右支交于P點(diǎn)，且以線段OF₂為直徑的圓與直線PF₁相切，若|PF₁|=8，則雙曲線的焦距等于（　　）

  A．6 2

  B．6

  C．3 2

  D．3
  組卷：42引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  和圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  b

  2

  ，已知圓C₂將橢圓C₁的長(zhǎng)軸三等分，橢圓C₁右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為

  3

  -

  2

  2

  ，橢圓C₁的下頂點(diǎn)為E，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C₂相交于點(diǎn)A，B．
  （1）求橢圓C₁的方程；
  （2）若直線EA，EB分別與橢圓C₁相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，M，求證：直線PM經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：111引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-ax,g（x）=lnx.
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求證：f（x）≥x?g（x）；
  （2）設(shè)

  r

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  g

  （

  1

  +

  ax

  2

  ）

  ，若對(duì)任意的a∈（1，2），總存在

  x

  0

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  ，使不等式

  r

  （

  x

  0

  ）

  ＞

  k

  （

  1

  -

  a

  2

  ）

  成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析