當(dāng)前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2023-2024學(xué)年四川省瀘州市瀘縣一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/5 8:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知向量
a
=
（
x
,
1
）
，
b
=
（
2
，
4
）
，若
a
∥
b
，則x=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
1
2
C．-2 D．2
組卷：69引用：4難度：0.8
解析
2．冪函數(shù)f（x）=（m²-3m-3）x^m在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（　　）
A．m=4 B．f（x）是減函數(shù)
C．f（x）是奇函數(shù) D．f（x）是偶函數(shù)
組卷：620引用：5難度：0.7
解析
3．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>
A．若m∥n,n∥α，則m∥α B．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若m∥n,m∥α，n∥β，則α∥β D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n
組卷：76引用：6難度：0.7
解析
4．在△ABC中，D為BC上一點，且
BD
=
1
2
DC
，則
AD
=（　?。?/h2>
A．
AB
+
1
3
AC
B．
AB
-
1
3
AC
C．
2
3
AB
+
1
3
AC
D．
1
3
AB
+
2
3
AC
組卷：134引用：3難度：0.9
解析
5．已知
sin
（
x
-
π
4
）
=
5
5
，則
cos
（
2
x
-
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
2
3
-
3
10
B．
2
3
±
3
10
C．
3
3
+
4
10
D．
3
3
±
4
10
組卷：126引用：2難度：0.6
解析
6．已知向量
a
，
b
滿足
a
?
b
=
0
，則
a
-
b
在
a
方向上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
-
a
B．
2
a
C．
2
b
D．
a
組卷：86引用：4難度：0.8
解析
7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠CAB=90°，AB=2
2
，
AC
=
1
，
A
A
1
=2，則直線AC₁與BA₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
2
3
9
B．
2
15
15
C．
4
3
9
D．
15
15
組卷：10引用：3難度：0.7
解析

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點．
（1）證明：BC⊥平面PAC；
（2）判斷直線CM與平面PAD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）求二面角A-MC-B的余弦值．
組卷：287引用：8難度：0.5
解析
22．設(shè)平面向量
a
，
b
的夾角為θ，
a
?
b
=|
a
|?|
b
|sinθ．已知
a
=
（
sinx
,
1
）
，
b
=
（
cosx
,
1
）
，
f
（
x
）
=
a
?
b
（
0
≤
x
＜
3
π
4
）
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）g（x）=-cos2x,證明：不等式e^f（x）+f²（x）+f（x）＞2+2lng（x）在
[
π
2
，
3
π
4
）
上恒成立．
組卷：8引用：3難度：0.4
解析