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2022-2023學(xué)年廣東省珠海二中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．給出下列命題：
①空間中所有的單位向量都相等；
②方向相反的兩個向量是相反向量；
③若
a
，
b
滿足
|
a
|
＞
|
b
|
，且
a
，
b
同向，則
a
＞
b
；
④零向量沒有方向；
⑤對于任意向量
a
，
b
，必有
|
a
+
b
|
≤
|
a
|
+
|
b
|
．
其中正確命題的序號為（　?。?/h2>
A．①②③ B．④⑤ C．①⑤ D．⑤
組卷：48引用：3難度：0.7
解析
2．設(shè)直線l的斜率為k,且-1≤k＜
3
，求直線l的傾斜角α的取值范圍（　?。?/h2>
A．
[
0
，
π
3
）
∪
（
3
π
4
，
π
）
B．
[
0
，
π
6
）
∪
（
3
π
4
，
π
）
C．
（
π
6
，
3
π
4
）
D．
[
0
，
π
3
）
∪
[
3
π
4
，
π
）
組卷：473引用：21難度：0.8
解析
3．如果存在三個不全為0的實數(shù)x、y、z,使得向量
x
a
+
y
b
+
z
c
=
0
，則關(guān)于
a
、
b
、
c
敘述正確的是（　　）
A．
a
、
b
、
c
兩兩互相垂直
B．
a
、
b
、
c
中只有兩個向量互相垂直
C．
a
、
b
、
c
共面
D．
a
、
b
、
c
中有兩個向量互相平行
組卷：162引用：6難度：0.6
解析
4．《九章算術(shù)》是古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，書中記載了一種名為“芻甍”的五面體（如圖），其中四邊形ABCD為矩形，EF∥AB，若AB=3EF，△ADE和△BCF都是正三角形，且AD=2EF，則異面直線DE與BF所成角的大小為（　?。?/h2>
A．
π
2
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
6
組卷：126引用：6難度：0.6
解析
5．已知
a
=（1，-2，3），
b
=（-1，1，-4），
c
=（1，-3，m），則“m=1”是“
a
，
b
，
c
構(gòu)成空間
的一個基底”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：34引用：2難度：0.7
解析
6．二面角α-l-β為60°，A、B是棱l上的兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為（　?。?/h2>
A．
3
a B．2
2
a C．
5
a D．2a
組卷：135引用：3難度：0.6
解析
7．設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足
AB
?
AC
=0，
AB
?
AD
=0，
AC
?
AD
=0，則△BCD是（　?。?/h2>
A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形
組卷：296引用：41難度：0.9
解析

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四、解答題（共70分，17，18，19題均12分，20題16分，21題18分）

20．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是AA₁，C₁D₁的中點．
（1）求點B₁到平面DEF的距離；
（2）若G是棱AB上一點，當(dāng)C₁G∥平面DEF時，求AG的長．
組卷：51引用：7難度：0.6
解析
21．如圖，在多面體ABCDEF中，平面ACEF⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2，AB=BC=1．
（1）求證：CD⊥AF；
（2）若四邊形ACEF為矩形，且∠EDC=30°，求直線DF與平面DCE所成角的正弦值；
（3）若四邊形ACEF為正方形，在線段AF上是否存在點P，使得二面角P-BD-A的余弦值為
2
3
？若存在，請求出線段AP的長；若不存在，請說明理由．
組卷：149引用：3難度：0.6
解析

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A． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
C．（ π 6 ， 3 π 4 ）	D． [ 0 ， π 3 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學(xué)年廣東省珠海二中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

2．設(shè)直線l的斜率為k,且-1≤k＜3，求直線l的傾斜角α的取值范圍（ ?。?/h2>

3．如果存在三個不全為0的實數(shù)x、y、z,使得向量xa+yb+zc=0，則關(guān)于a、b、c敘述正確的是（ ）

5．已知a=（1，-2，3），b=（-1，1，-4），c=（1，-3，m），則“m=1”是“a，b，c構(gòu)成空間的一個基底”的（ ?。?/h2>

6．二面角α-l-β為60°，A、B是棱l上的兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為（ ?。?/h2>

7．設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足AB?AC=0，AB?AD=0，AC?AD=0，則△BCD是（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分，17，18，19題均12分，20題16分，21題18分）

20．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，C1D1的中點．（1）求點B1到平面DEF的距離；（2）若G是棱AB上一點，當(dāng)C1G∥平面DEF時，求AG的長．

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

2．設(shè)直線l的斜率為k,且-1≤k＜
3
，求直線l的傾斜角α的取值范圍（　?。?/h2>

3．如果存在三個不全為0的實數(shù)x、y、z,使得向量
x
a
+
y
b
+
z
c
=
0
，則關(guān)于
a
、
b
、
c
敘述正確的是（　　）

5．已知
a
=（1，-2，3），
b
=（-1，1，-4），
c
=（1，-3，m），則“m=1”是“
a
，
b
，
c
構(gòu)成空間
的一個基底”的（　?。?/h2>

6．二面角α-l-β為60°，A、B是棱l上的兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為（　?。?/h2>

7．設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足
AB
?
AC
=0，
AB
?
AD
=0，
AC
?
AD
=0，則△BCD是（　?。?/h2>

四、解答題（共70分，17，18，19題均12分，20題16分，21題18分）

20．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是AA₁，C₁D₁的中點．
（1）求點B₁到平面DEF的距離；
（2）若G是棱AB上一點，當(dāng)C₁G∥平面DEF時，求AG的長．