2022-2023學年廣東省珠海二中高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．給出下列命題：
  ①空間中所有的單位向量都相等；
  ②方向相反的兩個向量是相反向量；
  ③若

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  ＞

  |

  b

  |

  ，且

  a

  ，

  b

  同向，則

  a

  ＞

  b

  ；
  ④零向量沒有方向；
  ⑤對于任意向量

  a

  ，

  b

  ，必有

  |

  a

  +

  b

  |

  ≤

  |

  a

  |

  +

  |

  b

  |

  ．
  其中正確命題的序號為（　　）

  A．①②③

  B．④⑤

  C．①⑤

  D．⑤
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設直線l的斜率為k,且-1≤k＜

  3

  ，求直線l的傾斜角α的取值范圍（　　）

  A． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  C． （ π 6 ， 3 π 4 ）	D． [ 0 ， π 3 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：480引用：21難度：0.8

  解析

• 3．如果存在三個不全為0的實數(shù)x、y、z,使得向量

  x

  a

  +

  y

  b

  +

  z

  c

  =

  0

  ，則關于

  a

  、

  b

  、

  c

  敘述正確的是（　?。?/h2>

  A． a 、 b 、 c 兩兩互相垂直

  B． a 、 b 、 c 中只有兩個向量互相垂直

  C． a 、 b 、 c 共面

  D． a 、 b 、 c 中有兩個向量互相平行
  組卷：162引用：6難度：0.6

  解析

• 4．《九章算術》是古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著，書中記載了一種名為“芻甍”的五面體（如圖），其中四邊形ABCD為矩形，EF∥AB，若AB=3EF，△ADE和△BCF都是正三角形，且AD=2EF，則異面直線DE與BF所成角的大小為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：127引用：6難度：0.6

  解析

• 5．已知

  a

  =（1，-2，3），

  b

  =（-1，1，-4），

  c

  =（1，-3，m），則“m=1”是“

  a

  ，

  b

  ，

  c

  構成空間
  的一個基底”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 6．二面角α-l-β為60°，A、B是棱l上的兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為（　?。?/h2>

  A． 3 a

  B．2 2 a

  C． 5 a

  D．2a
  組卷：139引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足

  AB

  ?

  AC

  =0，

  AB

  ?

  AD

  =0，

  AC

  ?

  AD

  =0，則△BCD是（　　）

  A．鈍角三角形

  B．銳角三角形

  C．直角三角形

  D．等邊三角形
  組卷：297引用：41難度：0.9

  解析

四、解答題（共70分，17，18，19題均12分，20題16分，21題18分）

• 20．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是AA₁，C₁D₁的中點．
  （1）求點B₁到平面DEF的距離；
  （2）若G是棱AB上一點，當C₁G∥平面DEF時，求AG的長．
  組卷：51引用：7難度：0.6

  解析

• 21．如圖，在多面體ABCDEF中，平面ACEF⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2，AB=BC=1．
  （1）求證：CD⊥AF；
  （2）若四邊形ACEF為矩形，且∠EDC=30°，求直線DF與平面DCE所成角的正弦值；
  （3）若四邊形ACEF為正方形，在線段AF上是否存在點P，使得二面角P-BD-A的余弦值為

  2

  3

  ？若存在，請求出線段AP的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：155引用：3難度：0.6

  解析