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2022-2023學(xué)年廣東省珠海二中高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

  • 1.給出下列命題:
    ①空間中所有的單位向量都相等;
    ②方向相反的兩個(gè)向量是相反向量;
    ③若
    a
    ,
    b
    滿足
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    ,且
    a
    b
    同向,則
    a
    b
    ;
    ④零向量沒有方向;
    ⑤對(duì)于任意向量
    a
    ,
    b
    ,必有
    |
    a
    +
    b
    |
    |
    a
    |
    +
    |
    b
    |

    其中正確命題的序號(hào)為( ?。?/h2>

    組卷:54引用:3難度:0.7
  • 2.設(shè)直線l的斜率為k,且-1≤k<
    3
    ,求直線l的傾斜角α的取值范圍( ?。?/h2>

    組卷:490引用:21難度:0.8
  • 3.如果存在三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)x、y、z,使得向量
    x
    a
    +
    y
    b
    +
    z
    c
    =
    0
    ,則關(guān)于
    a
    、
    b
    、
    c
    敘述正確的是( ?。?/h2>

    組卷:162引用:6難度:0.6
  • 4.《九章算術(shù)》是古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,書中記載了一種名為“芻甍”的五面體(如圖),其中四邊形ABCD為矩形,EF∥AB,若AB=3EF,△ADE和△BCF都是正三角形,且AD=2EF,則異面直線DE與BF所成角的大小為( ?。?/h2>

    組卷:128引用:6難度:0.6
  • 5.已知
    a
    =(1,-2,3),
    b
    =(-1,1,-4),
    c
    =(1,-3,m),則“m=1”是“
    a
    ,
    b
    ,
    c
    構(gòu)成空間
    的一個(gè)基底”的( ?。?/h2>

    組卷:34引用:2難度:0.7
  • 6.二面角α-l-β為60°,A、B是棱l上的兩點(diǎn),AC、BD分別在半平面α、β內(nèi),AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為( ?。?/h2>

    組卷:147引用:3難度:0.6
  • 7.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn),且滿足
    AB
    ?
    AC
    =0,
    AB
    ?
    AD
    =0,
    AC
    ?
    AD
    =0,則△BCD是( ?。?/h2>

    組卷:300引用:41難度:0.9

四、解答題(共70分,17,18,19題均12分,20題16分,21題18分)

  • 20.如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AA1,C1D1的中點(diǎn).
    (1)求點(diǎn)B1到平面DEF的距離;
    (2)若G是棱AB上一點(diǎn),當(dāng)C1G∥平面DEF時(shí),求AG的長.

    組卷:54引用:7難度:0.6
  • 21.如圖,在多面體ABCDEF中,平面ACEF⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥AD,AD=2,AB=BC=1.
    (1)求證:CD⊥AF;
    (2)若四邊形ACEF為矩形,且∠EDC=30°,求直線DF與平面DCE所成角的正弦值;
    (3)若四邊形ACEF為正方形,在線段AF上是否存在點(diǎn)P,使得二面角P-BD-A的余弦值為
    2
    3
    ?若存在,請(qǐng)求出線段AP的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.

    組卷:163引用:4難度:0.6
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