2022-2023學(xué)年吉林省遼源市田家炳高級(jí)中學(xué)友好好學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。）

• 1．若（1+i）²z=1-i,則z=（　　）

  A． 1 2 - i 2

  B． - 1 2 - i 2

  C． 1 2 + i 2

  D． - 1 2 + i 2
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  3

  π

  4

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．3 2

  B．2 3

  C． 26

  D．5 2
  組卷：173引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知a,b是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．若a∥α，a⊥b,則b⊥α	B．若a⊥α，a⊥b,則b∥α
  C．若α∥β，γ⊥β，則α⊥γ	D．若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在正三角形△ABC中，AB=2，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，則

  AM

  ?

  BN

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． - 3 2

  C． 3 2

  D． 3 2
  組卷：69引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=2，A=60°，B=45°，則b=（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 2 6

  C． 6 3

  D． 2 6 3
  組卷：72引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則（　?。?/h2>

  A．直線BC1與DA1所成的角為90°

  B．直線BC1與CA1所成的角為90°

  C．直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°

  D．直線BC1與平面ABCD所成的角為45°
  組卷：4597引用：24難度：0.7

  解析

• 7．岳陽樓與湖北武漢黃鶴樓、江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國十大歷史文化名樓”之一，世稱“天下第一樓”．因范仲淹作《岳陽樓記》使得岳陽樓著稱于世．小李為測量岳陽樓的高度選取了與底部水平的直線AC，如圖，測得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=14米，則岳陽樓的高度CD為（　　）

  A．6 3 米

  B．7 3 米

  C．8 3 米

  D．9 3 米
  組卷：6引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．2016年1月1日，我國實(shí)施“全面二孩”政策，中國社會(huì)科學(xué)院在某地隨機(jī)抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該100名男性的年齡情況對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下：
  （1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名已婚男性的年齡平均值

  x

  、眾數(shù)、中位數(shù)和樣本方差s²（同組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點(diǎn)值代替，結(jié)果精確到個(gè)位）；
  （2）若在愿意生育二孩的且年齡在[30，34），[34，38），[38，42）的三組已婚男性中，用分層抽樣的方法抽取19人，試估算每個(gè)年齡段應(yīng)各抽取多少人？
  組卷：89引用：5難度：0.5

  解析

• 22．如圖，AB是圓柱OO₁的一條母線，BC是底面的一條直徑，D是圓O上一點(diǎn)，且AB=BC=5，CD=3．
  （1）求直線AC與平面ABD所成角正弦值；
  （2）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．
  組卷：41引用：5難度：0.5

  解析