2022-2023學(xué)年四川大學(xué)附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．已知集合A={x|（x-3）（x+1）≤0}，B={y|y=x²+1}，則A∪B等于（　　）

  A．（1，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．（1，3]

  D．（-1，+∞）
  組卷：37引用：4難度：0.7

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• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：47引用：3難度：0.8

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• 3．記等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₁₁=22，則a₁+a₃+a₉+a₁₁=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：273引用：3難度：0.8

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• 4．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，4），若P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），則a的值為（　　）

  A． 7 3

  B． 5 3

  C．5

  D．3
  組卷：2118引用：44難度：0.9

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• 5．已知某樣本的容量為100，平均數(shù)為80，方差為95，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將90記錄為70，另一個(gè)錯(cuò)將80記錄為100．在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為

  x

  ，方差為s²，則（　?。?/h2>

  A． x =80，s2＜95

  B． x =80，s2＞95

  C． x ＞80，s2＜95

  D． x ＜80，s2＞95
  組卷：140引用：2難度：0.8

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• 6．若tanθ=-2，則

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　?。?/h2>

  A．- 6 5

  B．- 2 5

  C． 2 5

  D． 6 5
  組卷：10087引用：34難度：0.7

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• 7．函數(shù)f（x）=

  ln

  （

  x

  +

  x

  2

  +

  1

  ）

  x

  2

  -

  cosx

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：284引用：9難度：0.7

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三、解答題（共7小題，滿分70分）

• 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，極軸所在的直線為x軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₁是經(jīng)過(guò)極點(diǎn)且圓心在極軸上直徑為2的圓，曲線C₂是著名的笛卡爾心形曲線，它的極坐標(biāo)方程為ρ=1-sinθ（θ∈[0，2π））．
  （1）求曲線C₁的極坐標(biāo)方程，并求曲線C₁和曲線C₂交點(diǎn)（異于極點(diǎn)）的極徑；
  （2）曲線C₃的參數(shù)方程為

  x = tcos π 3

  y = tsin π 3

  （t為參數(shù)），若曲線C₃與曲線C₂相交于除極點(diǎn)外的M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．
  組卷：160引用：13難度：0.5

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• 23．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-5|的最小值為m.
  （1）求m；
  （2）設(shè)x₁，x₂，x₃∈R₊，且x₁+x₂+x₃=m,求證：

  x

  2

  1

  1

  +

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  1

  +

  x

  2

  +

  x

  2

  3

  1

  +

  x

  3

  ≥

  1

  4

  ．
  組卷：18引用：3難度：0.5

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