2023-2024學(xué)年福建省泉州市安溪縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在空間直角坐標(biāo)系中，向量

  a

  =（1，-2，1），

  b

  =（1，0，2），則

  a

  -

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（2，-2，3）

  B．（-2，2，-3）

  C．（0，2，1）

  D．（0，-2，-1）
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，與向量

  A

  D

  1

  相反的向量是（　?。?/h2>

  A． C 1 B

  B． B C 1

  C． B 1 A

  D． A B 1
  組卷：13引用：2難度：0.5

  解析

• 3．若直線l經(jīng)過

  A

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，

  B

  （

  2

  ，

  3

  3

  ）

  兩點(diǎn)，則l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：35引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l₁：3x-y+3=0與l₂：3x-y+C=0之間的距離為

  10

  ，則C=（　?。?/h2>

  A．13

  B．13或-7

  C．7

  D．7或-13
  組卷：93引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知

  m

  =（2，4，6）是平面α的一個法向量，

  n

  =（1，a,b）是平面β的一個法向量，且平面α∥平面β，則向量

  a

  =（1，0，-1）在

  n

  上的投影向量為（　　）

  A． 1 7 n

  B． - 1 7 n

  C． 2 7 n

  D． - 2 7 n
  組卷：50引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知圓M：x²+（y+1）²=1與圓N：（x-2）²+（y-3）²=1關(guān)于直線l對稱，則l的方程為（　?。?/h2>

  A．x+2y-3=0

  B．x-2y+1=0

  C．x-2y-1=0

  D．2x+y-3=0
  組卷：203引用：7難度：0.7

  解析

• 7．在三棱錐O-ABC中，M為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BC上，若

  MN

  =

  -

  1

  2

  OA

  +

  a

  OB

  +

  1

  3

  OC

  ，則a=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：38引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知A為圓O：x²+y²=4 上一動點(diǎn)，點(diǎn)B（8，0），Q為AB的中點(diǎn)．
  （1）求Q的軌跡方程；
  （2）若P為圓O上一動點(diǎn)，在直線l：x+y-6=0上存在點(diǎn)M，使得|MP|+|MQ|最小，求|MP|+|MQ|的最小值．
  組卷：59引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在圓錐OP中，AB是底面圓的直徑，C，D是圓O上的兩點(diǎn)，PA=AB=2CD=4，AB∥CD，E為母線PB上的一點(diǎn)．
  （1）證明：平面POD⊥平面ACE．
  （2）若直線AD與平面ACE所成角的正弦值為

  3

  4

  ，求

  PE

  PB

  ．
  組卷：51引用：2難度：0.4

  解析