2023-2024學年寧夏銀川市永寧縣上游高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．過點P（1，-1）且垂直于l：x-2y+1=0的直線方程為（　　）

  A．x+2y+1=0

  B．x-2y-3=0

  C．2x+y-1=0

  D．2x-y+3=0
  組卷：181引用：10難度：0.8

  解析

• 2．圓C₁：x²+y²=1與圓C₂：x²+y²-6y+5=0的公切線有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：251引用：6難度：0.7

  解析

• 3．在空間直角坐標系中，

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  為直線l的一個方向向量，

  n

  =

  （

  2

  ，

  t

  ,

  4

  ）

  為平面α的一個法向量，且l∥α，則t=（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  組卷：655引用：16難度：0.8

  解析

• 4．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的一條弦被點（1，1）平分，則此弦所在的直線方程是（　?。?/h2>

  A．4x-9y+5=0

  B．9x-4y-5=0

  C．9x+4y-13=0

  D．4x+9y-13=0
  組卷：66引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知⊙O的圓心是坐標原點O，且被直線

  x

  -

  3

  y

  +

  2

  3

  =

  0

  截得的弦長為

  2

  5

  ，則⊙O的方程為（　?。?/h2>

  A．x2+y2=4

  B．x2+y2=8

  C．x2+y2=12

  D．x2+y2=16
  組卷：84引用：4難度：0.6

  解析

• 6．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=AD=4，E為C₁D₁的中點，則點A到平面B₁CE的距離為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：83引用：14難度：0.6

  解析

• 7．直線y=x+2與橢圓

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  3

  =1有兩個公共點，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＞4

  B．m＞1且m≠3

  C．m＞3

  D．m＞0且m≠3
  組卷：61引用：3難度：0.9

  解析

四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在多面體ABCDFE中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形ABEF是直角梯形，其中∠ABE=90°，AF∥BE，且DE=AF=3BE=3．
  （1）證明：平面ABEF⊥平面ABCD；
  （2）求二面角C-DE-F的余弦值．
  組卷：350引用：11難度：0.4

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• 22．已知橢圓C的對稱中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸，焦點在y軸上，離心率

  e

  =

  1

  2

  ，且過點P（3，2）．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若直線l與橢圓交于A，B兩點，且直線PA，PB的傾斜角互補，判斷直線AB的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：174引用：4難度：0.4

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