2023年廣東省潮州市高考數(shù)學模擬試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|x²-4x+3≤0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[1，3]

  B．（2，3]

  C．[1，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：87引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設復數(shù)z滿足z（1+2i）=3+i（i是虛數(shù)單位），則在復平面內

  z

  對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知α為第二象限角，且3sinα+cosα=0，則

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 3 10 10

  C． - 10 10

  D． - 3 10 10
  組卷：277引用：2難度：0.7

  解析

• 4．我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有如下問題：“今有人持金出五關，前關二稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤．問本持金幾何？”其意思為“今有人持金出五關，第1關收稅金為持金的

  1

  2

  ，第2關收稅金為剩余金的

  1

  3

  ，第3關收稅金為剩余金的

  1

  4

  ，第4關收稅金為剩余金的

  1

  5

  ，第5關收稅金為剩余金的

  1

  6

  ，5關所收稅金之和恰好重1斤．問原來持金多少？”．記這個人原來持金為a斤，設

  f

  （

  x

  ）

  =

  10 x + 1 ， x ＞ 1

  1 - 5 x , 0 ＜ x ≤ 1

  ，則f（a）=（　?。?/h2>

  A．-5

  B．7

  C．13

  D．26
  組卷：188引用：3難度：0.5

  解析

• 5．“（a+1）³＞（b+1）³”是“l(fā)ga＞lgb”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：90引用：4難度：0.8

  解析

• 6．過圓x²+y²=4上一點P作圓O：x²+y²=m²（m＞0）的兩條切線，切點分別為A，B，若

  ∠

  APB

  =

  π

  3

  ，則實數(shù)m=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：488引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}，其中a₁=1，且a_n，a_n+1是方程x²-b_nx+2ⁿ=0的實數(shù)根，則b₁₀等于（　?。?/h2>

  A．24

  B．32

  C．48

  D．64
  組卷：227引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本小題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標系xOy中，動圓M與圓

  N

  ：

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  2

  ）

  2

  =

  1

  4

  相內切，且與直線y=-1相切，記動圓圓心M的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過點E（0，1）的直線l與曲線C交于A，B兩點，分別以A，B為切點作曲線C的切線l₁，l₂，直線l₁，l₂相交于點P．若

  （

  AB

  +

  AP

  ）

  ?

  PB

  =

  0

  ，求直線l的方程．
  組卷：119引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-x-lnx.
  （1）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若函數(shù)f（x）在定義域內有兩個不相等的零點x₁，x₂．
  ①求實數(shù)a的取值范圍；
  ②證明：f（x₁+x₂）＞2-ln（x₁+x₂）．
  組卷：249引用：5難度：0.3

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