2019年浙江省麗水市青田中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，滿(mǎn)分為40分）

• 1．若

  a

  b

  =

  20

  ，

  b

  c

  =

  10

  ，則

  a

  +

  b

  b

  +

  c

  的值為（　?。?/h2>

  A． 11 21

  B． 21 11

  C． 110 21

  D． 210 11
  組卷：1166引用：21難度：0.9

  解析

• 2．tan30°sin60°+cos45°的值為（　　）

  A．1+ 6 6

  B． 3 2

  C． 2 + 1 2

  D． 3 + 2 2
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

• 3．有三個(gè)興趣小組，甲乙兩位同學(xué)各自參加其中的一個(gè)興趣小組，每個(gè)同學(xué)參加各小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一興趣小組的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：21引用：1難度：0.6

  解析

• 4．若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C．2 3

  D．6
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)O是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足S_△OAB=S_△OBC=S_△OAC，則O為△ABC的（　?。?/h2>

  A．外心

  B．重心

  C．內(nèi)心

  D．垂心
  組卷：60引用：1難度：0.4

  解析

• 6．已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）與直線y=k（x-1）-

  k

  2

  4

  ，無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)，此拋物線與直線都只有一個(gè)公共點(diǎn)．那么，拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=x2

  B．y=x2-2x

  C．y=x2-2x+1

  D．y=2x2-4x+2
  組卷：2274引用：9難度：0.6

  解析

• 7．如圖，一個(gè)固定的直角△ABC的兩直角頂點(diǎn)B、A分別在x軸、y軸的正方向上移動(dòng)，則直角頂點(diǎn)C（C，O在AB兩側(cè)）的軌跡圖形是（　?。?/h2>

  A．直線

  B．線段

  C．圓

  D．圓的一部分
  組卷：43引用：1難度：0.4

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三、解答題：（14+15+15+15+15=74）

• 21．已知直線l：（2a+3）x-（a+1）y-2=0（a是常數(shù)）．
  （Ⅰ）對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)a,設(shè)原點(diǎn)O到直線l的距離為H，求H的最大值．
  （Ⅱ）若a=0，求點(diǎn)P（-2，2）到直線l的距離．
  組卷：111引用：1難度：0.6

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• 22．已知關(guān)于x的方程x²-kx+k+1=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根α，β．
  （Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  （Ⅱ）若β²-2α=k,求k的值及兩實(shí)根α，β的值．
  組卷：106引用：1難度：0.4

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