2023-2024學年四川省成都市青羊區(qū)石室陽安中學高三（上）開學數學試卷（理科）

一、單選題

• 1．設集合S=

  {

  x

  |

  x

  ＞

  -

  1

  2

  }

  ，T={x|2^3x-1＜1}，則S∩T=（　?。?/h2>

  A．?

  B． { x | x ＜ - 1 2 }

  C． { x | x ＞ 1 3 }

  D． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 1 3 }
  組卷：240引用：6難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內，復數z對應的點的坐標為（-2，-1），則

  z

  i

  =（　?。?/h2>

  A．-1-2i

  B．-2-i

  C．-1+2i

  D．2-i
  組卷：245引用：5難度：0.8

  解析

• 3．走路是最簡單優(yōu)良的鍛煉方式，它可以增強心肺功能，血管彈性，肌肉力量等，甲、乙兩人利用手機記錄了去年下半年每個月的走路里程（單位：公里），現將兩人的數據繪制成如圖所示的折線圖，則下列結論中正確的是（　　）

  A．甲走路里程的極差等于10

  B．乙走路里程的中位數是26

  C．甲下半年每月走路里程的平均數小于乙下半年每月走路里程的平均數

  D．甲下半年每月走路里程的標準差小于乙下半年每月走路里程的標準差
  組卷：51難度：0.7

  解析

• 4．若實數x,y滿足約束條件

  y + 1 ≥ 0

  2 x + y - 4 ≤ 0

  x - 2 y + 3 ≥ 0

  ，則z=3y-x的最大值為（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B．2

  C．5

  D．8
  組卷：81引用：4難度：0.6

  解析

• 5．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．命題“p∧q”為假命題，則命題p與命題q都是假命題

  B．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題

  C．若x0 使得函數f（x）的導函數f’（x0）=0，則x0為函數f（x）的極值點；?

  D．命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”
  組卷：51引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的離心率為

  5

  ，則它的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=±2x

  B．y=± 5 2 x

  C．y=± 1 2 x

  D．y=± 6 x
  組卷：325引用：11難度：0.9

  解析

• 7．把一個鐵制的底面半徑為4，側面積為

  16

  3

  π

  的實心圓柱熔化后鑄成一個球，則這個鐵球的表面積為（　　）

  A．16π

  B．12π

  C．24π

  D．9π
  組卷：152引用：4難度：0.5

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三、解答題

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線

  C

  1

  ：

  x = cosφ

  y = - 1 + sinφ

  （φ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=2cosθ．
  （1）寫出曲線C₁的極坐標方程，曲線C₂的直角坐標方程；
  （2）設點M的極坐標為M（2，0），射線

  θ

  =

  α

  （

  -

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  0

  ，

  ρ

  ≥

  0

  ）

  與曲線C₁、C₂分別交于A、B兩點（異于極點），當

  ∠

  AMB

  =

  π

  4

  時，求線段AB的長．
  組卷：139引用：4難度：0.5

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• 23．設f（x）=|x-3|+|x-4|．
  （1）解不等式f（x）≤2；
  （2）已知實數x、y、z滿足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．
  組卷：515引用：5難度：0.5

  解析