2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本題共有12題，滿分36分）

• 1．直線x-6=0與直線x-y+3=0的夾角為

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 2．兩直線ax+y-1=0與4x+ay-2=0平行，則a的值是

  ．
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  過點

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，且離心率為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.6

  解析

• 4．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的右焦點F到其一條漸近線的距離為

  ．
  組卷：124引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)直線y=ax+3與圓x²+y²=4相交所得弦長為

  2

  3

  ，則a=

  ．
  組卷：73引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的兩個焦點，點M在C上，則|MF₁|?|MF₂|的最大值為

  ．
  組卷：766引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知無窮數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  2

  a

  n

  （n為正整數(shù)），且a₁=2，則

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  =

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共有5題，滿分52分）

• 20．橢圓C的方程為x²+3y²=4，A、B為橢圓的左右頂點，F(xiàn)₁、F₂為左右焦點，P為橢圓上的動點．
  （1）求橢圓的離心率；
  （2）若△PF₁F₂為直角三角形，求△PF₁F₂的面積；
  （3）若Q、R為橢圓上異于P的點，直線PQ、PR均與圓x²+y²=r²（0＜r＜1）相切，記直線PQ、PR的斜率分別為k₁、k₂，是否存在位于第一象限的點P，使得k₁k₂=1？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
  組卷：233引用：4難度：0.4

  解析

• 21．設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，若存在x₀∈（0，1），使得f（x）在[0，x₀]上是嚴(yán)格增函數(shù)，在[x₀，1]上是嚴(yán)格減函數(shù)，則稱f（x）為[0，1]上的單峰函數(shù)，x₀稱為峰點，[0，1]稱為含峰區(qū)間．
  （1）判斷下列函數(shù)中，哪些是“[0，1]上的單峰函數(shù)”？若是，指出峰點；若不是，說出原因：f₁（x）=2x-x²，f₂（x）=1-|4x-1|；
  （2）若函數(shù)f（x）=2a（x+2）³-x-1是區(qū)間[0，1]上的單峰函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：22引用：1難度：0.4

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