2020-2021學(xué)年重慶市楊家坪中學(xué)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/11/26 11:30:3
一、單選題（本大題共8小題，共40分）
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1．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ?。?/h2>2i1-i組卷：4000引用：56難度：0.9 -
2．已知向量
，a=（-1，2），且b=（x,4）⊥a，則b=（ ?。?/h2>|b|組卷：108引用：3難度：0.8 -
3．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1的棱所在的直線中，與直線BC1異面的直線的條數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：1788引用：4難度：0.7 -
4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)向量
，若p=（a+c,b），q=（b-a,c-a），則角C的大小為（ ?。?/h2>p∥q組卷：115引用：2難度：0.7 -
5．某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份，因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層隨機抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：18引用：1難度：0.8 -
6．如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點O，E為AO的中點，若，則λ-μ等于（ ?。?/h2>DE=-λAD+μAB（λ，μ∈R）組卷：13引用：2難度：0.7 -
7．公元前3世紀，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（D）的立方成正比”，此即V=kD3，歐幾里得未給出k的值.17世紀日本數(shù)學(xué)家們對求球的體積的方法還不了解，他們將體積公式V=kD3中的常數(shù)k稱為“立圓率”或“玉積率”．類似地，對于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式V=kD3求體積（在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長）．假設(shè)運用此體積公式求得球（直徑為a）、等邊圓柱（底面圓的直徑為a）、正方體（棱長為a）的“玉積率”分別為k1、k2、k3，那么k1：k2：k3（ ?。?/h2>
組卷：216引用：7難度：0.7
四、解答題（本大題共小題，共70分）
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21．如圖，已知菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面相互垂直，且BD=2AF=2，M是線段EF的中點，N是線段EF上的動點．
（1）DM與BN所成的角是否為定值，試說明理由；
（2）若二面角E-BD-F為60°，求四面體D-BEF的體積．組卷：91引用：4難度：0.4 -
22．如圖，某運動員從A市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時15km的速度向東進行長跑訓(xùn)練，長跑開始時，在A市南偏東方向距A市75km,且與海岸距離為45km的海上B處有一艘劃艇與運動員同時出發(fā)，要追上這位運動員．
（1）劃艇至少以多大的速度行駛才能追上這位運動員？
（2）求劃艇以最小速度行駛時的行駛方向與AB所成的角．
（3）若劃艇每小時最快行駛11.25km,劃艇全速行駛，應(yīng)沿何種路線行駛才能盡快追上這名運動員，最快需多長時間？組卷：55引用：5難度：0.2