2023-2024學(xué)年福建省福州市六校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）

• 1．已知直線l過點(diǎn)A（3-

  3

  ，6-

  3

  ），B（3+2

  3

  ，3-

  3

  ），則直線l的斜率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 3

  C． - 3 3

  D． - 3
  組卷：47引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  MN

  ，則

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 （ b + c - a ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （ c - a - b ）
  組卷：2825引用：41難度：0.9

  解析

• 3．已知圓心為（-2，1）的圓過點(diǎn)（0，1），則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2+（y-1）2=4	B．（x+2）2+（y-1）2=1
  C．（x-2）2+（y+1）2=4	D．（x-2）2+（y+1）2=1
  組卷：96引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知

  i

  ，

  j

  ，

  k

  是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量，且

  OA

  =

  3

  k

  ，

  AB

  =

  -

  i

  +

  j

  -

  k

  ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，-1，1）

  B．（-1，1，1）

  C．（1，-1，2）

  D．（-1，1，2）
  組卷：521引用：6難度：0.8

  解析

• 5．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AB

  =（0，1，-1），

  AC

  =（1，4，0），

  A

  A

  1

  =（1，-1，4），則這個(gè)三棱柱的高h(yuǎn)=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 6

  C． 2

  D． 2 6
  組卷：87引用：4難度：0.6

  解析

• 6．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M為AD的中點(diǎn)，則異面直線BM與CD夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 3 3

  D． 2 4
  組卷：330引用：21難度：0.6

  解析

• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為4，球O是正方體的內(nèi)切球，MN是球O的直徑，點(diǎn)G是正方體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

  GM

  ?

  GN

  的取值范圍為（　　）

  A．[0，4]

  B．[0，8]

  C．[1，11]

  D．[3，12]
  組卷：160引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題。（本題共6小題，第17題10分，第18-22題各12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．如圖，已知平面四邊形ABCD存在外接圓，且AB=5，BC=2，

  cos

  ∠

  ADC

  =

  4

  5

  ．
  （1）求△ABC的面積；
  （2）求△ADC的周長的最大值．
  組卷：108引用：6難度：0.6

  解析

• 22．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)E（0，6），F(xiàn)（5，5），且圓心在直線l：3x-5y+9=0上．
  （Ⅰ）求圓C的方程．
  （Ⅱ）過點(diǎn)M（0，3）的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，問：在直線y=3上是否存在定點(diǎn)N，使得k_AN=-k_BN（k_AN，k_BN分別為直線AN，BN的斜率）恒成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：278引用：2難度：0.5

  解析