2022-2023學年江蘇省連云港市錦屏高級中學等四校高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填在答題紙相應位置上．

• 1．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化簡

  AB

  +

  BD

  -

  A

  C

  1

  =（　　）

  A． C 1 B

  B． B C 1

  C． C 1 D

  D． D C 1
  組卷：161引用：1難度：0.7

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• 2．連鎮(zhèn)高鐵沿線共設連云港、淮安、揚州、鎮(zhèn)江等11個客運站，則鐵路部門需要準備（　?。┓N不同的車票．

  A．22

  B．55

  C．121

  D．110
  組卷：16引用：1難度：0.7

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• 3．在（a+b）¹⁰的二項展開式中與第3項二項式系數(shù)相同的項是（　?。?/h2>

  A．第8項

  B．第7項

  C．第9項

  D．第10項
  組卷：131引用：7難度：0.8

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• 4．已知直線l∥α，且直線l的方向向量為（2，m,1），平面α的法向量為

  （

  1

  ，

  1

  2

  ，

  2

  ）

  ，則m=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-8

  D．8
  組卷：171引用：1難度：0.8

  解析

• 5．市場上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三家工廠的市場占有率分別為30%，20%，50%，且三家工廠的次品率分別為3%，3%，1%，則市場上該品牌產(chǎn)品的次品率為（　?。?/h2>

  A．0.01

  B．0.02

  C．0.03

  D．0.05
  組卷：214引用：4難度：0.7

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• 6．已知點A（1，2，1），B（4，11，4），D（1，1，1），若點P滿足

  AP

  =

  2

  PB

  ，則

  |

  PD

  |

  =（　?。?/h2>

  A．37

  B． 57

  C．57

  D． 2 57
  組卷：26引用：1難度：0.8

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• 7．隨機變量X的分布列如表所示，若

  E

  （

  X

  ）

  =

  1

  3

  ，則D（3X-2）=（　?。?br />

  X	-1	0	1
  P	1 6	a	b

  A．3

  B． 5 3

  C．5

  D．9
  組卷：201引用：7難度：0.8

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四、解答題：共6小題，共70分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知在（

  3

  x

  -

  1

  2

  3

  x

  ）ⁿ的展開式中第6項為常數(shù)項．
  （1）求展開式中所有項的二項式系數(shù)和；
  （2）求展開式中所有項的系數(shù)和；
  （3）求展開式中所有的有理項．
  組卷：280引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點，△OCD是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，DE=2EA．
  （1）證明：OA⊥BC；
  （2）當AO=1時，求點E到直線BC的距離；
  （3）若二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐E-BCD的體積．
  組卷：79引用：2難度：0.5

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