2022-2023學(xué)年河南省焦作市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²+x-2≤0}，B={x|-1＜x≤3}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，1]

  B．（-2，3]

  C．（-2，3）

  D．（-1，1）
  組卷：115引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  -

  7

  i

  4

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：50引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  4

  ，

  2

  m

  -

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  5

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C． - 5 2

  D． 5 2
  組卷：144引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知等比數(shù)列{a_n}中，

  a

  4

  +

  a

  7

  a

  1

  +

  a

  4

  =

  8

  ，a₆=32，則a₂=（　　）

  A．16

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：130引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，A是C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=|OF|+3，則△AOF的面積為（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 2 3

  D．6
  組卷：121引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知角α滿足

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  1

  2

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 2 5

  B． 2 5

  C． - 2 10

  D． 2 10
  組卷：238引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)在區(qū)間

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  內(nèi)，且兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離大于

  π

  3

  ，則ω的取值范圍為（　　）

  A．（0，3）

  B． （ 3 2 ， 3 ）

  C． （ 0 ， 3 2 ）

  D．（1，3）
  組卷：103引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=2xlnx-3x²-1．
  （Ⅰ）證明：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
  （Ⅱ）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  2

  2

  f

  ′

  （

  x

  ）

  -

  2

  x

  3

  +

  （

  a

  +

  3

  2

  ）

  x

  2

  +

  x

  （f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），且g（x）單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：51引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知點(diǎn)

  P

  （

  2

  ，

  3

  ）

  在雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  +

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  上，過C的右焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．
  （Ⅰ）若點(diǎn)A₁，A₂分別為C的左、右頂點(diǎn)，Q為C上異于A₁，A₂的點(diǎn)，求

  k

  Q

  A

  1

  ?

  k

  Q

  A

  2

  （k表示斜率）的值；
  （Ⅱ）證明以AB為直徑的圓恒過x軸上的定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：76引用：1難度：0.3

  解析