2022-2023學年江西省宜春市宜豐中學創(chuàng)新部高二（下）第一次月考數學試卷

一、單選題（40分）

• 1．已知直線l過A（1，2），B（3，5）兩點，則直線l的斜率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：159難度：0.7

  解析

• 2．已知圓C₁：x²+y²-2mx+m²-9=0與圓C₂：x²+y²-2y=0，若C₁與C₂有且僅有一條公切線，則實數m的值為（　?。?/h2>

  A．±1

  B．± 2

  C．± 3

  D．±2
  組卷：315引用：4難度：0.7

  解析

• 3．設e是橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  k

  =

  1

  的離心率，且

  e

  ∈

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  ，則實數k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，3）	B．（3， 16 3 ）
  C．（0，3）∪（  16 3 ，+∞）	D．（0，2）
  組卷：1369引用：17難度：0.7

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為

  2

  ，則此雙曲線的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 3 x

  B． y =± 2 x

  C．y=±2x

  D．y=±x
  組卷：123引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知M是拋物線C：x²=8y上一點，F為拋物線的焦點，點N（0，-4），若|MF|=|NF|，則△MFN的面積為（　?。?/h2>

  A．8 2

  B．8 3

  C．12 2

  D．12 3
  組卷：103引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知曲線C：y²=2x,直線l：x-y+3=0，P，Q分別是曲線C與直線l上的動點，則|PQ|的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5 2 4
  組卷：72引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線C：x²-y²=1的左，右焦點分別為F₁，F₂，過F₁的直線與雙曲線C僅有一個公共點P，則|PF₂|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  組卷：58引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）過點A（0，1），且離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過A作斜率分別為k₁，k₂的兩條直線，分別交橢圓于點M，N，且k₁+k₂=2，證明：直線MN過定點．
  組卷：1337引用：9難度：0.7

  解析

• 22．設橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，

  F

  1

  ，

  F

  2

  是橢圓Γ的左、右焦點，點

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓Γ上，點P（4，0）在橢圓Γ外，且

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  4

  -

  3

  ．
  （1）求橢圓Γ的方程；
  （2）若

  B

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  ，點C為橢圓Γ上橫坐標大于1的一點，過點C的直線l與橢圓有且僅有一個交點，并與直線PA，PB交于M，N兩點，O為坐標原點，記△OMN，△PMN的面積分別為S₁，S₂，求

  S

  2

  1

  -

  S

  1

  S

  2

  +

  S

  2

  2

  的最小值．
  組卷：161引用：2難度：0.6

  解析