2023年江西省鷹潭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分

• 1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，集合B={x|x²-2x＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞1}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|0＜x≤2}
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  1

  +

  i

  為純虛數(shù)，且

  |

  z

  1

  +

  i

  |

  =

  1

  ，則z=（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1+i或1-i

  D．-1-i或1+i
  組卷：81引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)a為實(shí)數(shù)，直線l₁：ax+y=1，直線l₂：x+ay=2a,則“a≠-1”是“l(fā)₁，l₂不平行”的（　?。l件

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 4．公差不為0的等差數(shù)列{a_n}滿足：

  a

  2

  3

  +

  a

  2

  4

  =

  a

  2

  5

  +

  a

  2

  6

  ，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)4=0

  B．a(chǎn)5=0

  C．S8=0

  D．S9=0
  組卷：85引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，則

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． - 3 3

  C． 6 3

  D． - 6 3
  組卷：202引用：4難度：0.7

  解析

• 6．斐波那契數(shù)列{F_n}因數(shù)學(xué)家萊昂納多?斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖為例而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．因n趨向于無(wú)窮大時(shí)，

  F

  n

  F

  n

  +

  1

  無(wú)限趨近于黃金分割數(shù)，也被稱為黃金分割數(shù)列．在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列由以下遞推方法定義：數(shù)列{F_n}滿足F₁=F₂=1，F(xiàn)_n+2=F_n+1+F_n，若從該數(shù)列前10項(xiàng)中隨機(jī)抽取2項(xiàng)，則抽取的2項(xiàng)至少有1項(xiàng)是奇數(shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 15

  B． 13 15

  C． 2 15

  D． 14 15
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知實(shí)數(shù)x,y滿足

  x + y - 1 ≤ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  y ≥ - 1

  ，則

  z

  =

  x

  +

  2

  y

  -

  7

  y

  -

  2

  的最小值為（　　）

  A． 7 3

  B．3

  C． 11 3

  D．5
  組卷：46引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

• 22．數(shù)學(xué)中有許多美麗的曲線，如在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線E：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  a

  （

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  y

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的形狀如心形（如圖），稱這類曲線為心形曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)a=2時(shí)，
  （1）求E的極坐標(biāo)方程；
  （2）已知P，Q為曲線E上異于O的兩點(diǎn)，且

  OP

  ?

  OQ

  =

  0

  ，求△OPQ的面積的最大值．
  組卷：219引用：7難度：0.6

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• 23．已知m≥0，函數(shù)f（x）=2|x-1|-|2x+m|的最大值為4，
  （1）求實(shí)數(shù)m的值；
  （2）設(shè)正數(shù)x,y,z滿足2x+2y+z=m,求3xy+yz+zx的最大值．
  組卷：23引用：1難度：0.4

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