2010年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽（市級(jí)選拔）試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分）

• 1．要使方程組

  3 x + 2 y = a

  2 x + 3 y = 2

  的解是一對(duì)異號(hào)的數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

  A． 4 3 ＜ a ＜ 3

  B． a ＜ 4 3

  C．a(chǎn)＞3

  D．a(chǎn)＜ 4 3 或a＞3
  組卷：579引用：5難度：0.9

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• 2．一塊含30°角的直角三角板（如圖），它的斜邊AB=8cm,里面空心△DEF的各邊與△ABC的對(duì)應(yīng)邊平行，且各對(duì)應(yīng)邊的距離都是1cm,那么△DEF的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．5cm

  B．6cm

  C．（ 6 - 3 ）cm

  D．（ 3 + 3 ）cm
  組卷：1801引用：35難度：0.9

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• 3．將長(zhǎng)為15cm的木棒截成長(zhǎng)度為整數(shù)的三段，使它們構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊，則不同的截法有（　?。?/h2>

  A．5種

  B．6種

  C．7種

  D．8種
  組卷：340引用：13難度：0.9

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• 4．作拋物線A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線B，再將拋物線B向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線C的函數(shù)解析式是y=2（x+1）²-1，則拋物線A所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（　?。?/h2>

  A．y=-2（x+3）2-2	B．y=-2（x+3）2+2
  C．y=-2（x-1）2-2	D．y=-2（x-1）2+2
  組卷：1384引用：10難度：0.5

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• 5．書(shū)架上有兩套同樣的教材，每套分上、下兩冊(cè)，在這四冊(cè)教材中隨機(jī)抽取兩冊(cè)，恰好組成一套教材的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 6
  組卷：114引用：11難度：0.9

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• 6．如圖，一枚棋子放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)處，現(xiàn)順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚棋子10次，移動(dòng)規(guī)則是：第k次依次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)．如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，棋子停在頂點(diǎn)B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，棋子停在頂點(diǎn)D．依這樣的規(guī)則，在這10次移動(dòng)的過(guò)程中，棋子不可能停到的頂點(diǎn)是（　　）

  A．C，E，F(xiàn)

  B．C，E，G

  C．C，E

  D．E，F(xiàn)
  組卷：183引用：3難度：0.7

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三、解答題（共4小題，滿(mǎn)分50分）

• 17．如圖所示，⊙O沿著凸n邊形A₁A₂A₃…A_n-1A_n的外側(cè)（圓和邊相切）作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)一周回到原來(lái)的位置．
  （1）當(dāng)⊙O和凸n邊形的周長(zhǎng)相等時(shí)，證明：⊙O自身轉(zhuǎn)動(dòng)了兩圈；
  （2）當(dāng)⊙O的周長(zhǎng)是a,凸n邊形的周長(zhǎng)是b時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)明此時(shí)⊙O自身轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)．
  組卷：216引用：3難度：0.1

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• 18．【附加題】已知二次函數(shù)y=x²+2（m+1）x-m+1．
  （1）隨著m的變化，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P是否都在某條拋物線上？如果是，請(qǐng)求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （2）如果直線y=x+1經(jīng)過(guò)二次函數(shù)y=x²+2（m+1）x-m+1圖象的頂點(diǎn)P，求此時(shí)m的值．
  組卷：1179引用：11難度：0.1

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